Анализ системы с разнотемповыми движениями

Анализ системы с разнотемповыми движениями.

1.  Цель работы.

Исследовать возможность разделения движений в системе при наличии малых инерционностей и оценить влияние различных параметров как на полное движение, так и на отдельные его составляющие.

2.  Модель исследуемой системы

3.  Вариант задания (исходные данные) [Вариант 5]

4.  Теоретические расчеты

Определим = при котором разделение движений справедливо (для пункта 3 лабораторной работы).

, ,

Приведем систему к дифференциальной системе уравнений стандартного вида:

Мы получили систему четвертого порядка, поэтому для введения четвертого уравнения проведем замену переменной: .

                                                                            (1)

Это система дифференциальных уравнений исследуемой системы в стандартном виде.

Считая  в системе уравнений (1), получим подсистему медленных движений системы:

Упростим:

                                                                                     (2)

Преобразуем систему (2) к матричному виду и найдем корни ее характеристического полинома:

Получим характеристическое уравнение:

        его корни:

                                                                                    (3)

Получим из (1) подсистему быстрых движений. Перейдем к новой переменной времени:

, , следовательно

Считая , получим:

Вернемся к старому времени:

                                                                     (4)

Полученная нами система (4) и есть подсистема быстрых движений. Перейдем к матричной форме:

Найдем корни характеристического уравнения:

                                                                                       (5)

Перейдем от корней быстрой (5) и медленной (3) составляющей к среднеквадратичным корням:

Для справедливости разделения движений принято считать:

Возьмем , Тогда .

Определим = при котором разделение движений справедливо (для пункта 9 лабораторной работы).

, ,

Перейдем к дифференциальным уравнениям:

Приведем к стандартному виду:

Подсистема медленных движений:

Корни

Подсистема быстрых движений:

Возьмем , Тогда .

5. Выполнение работы.

5.1. Построение модели системы по структурной схеме:

Оценка качества переходного процесса по  переменным x₁, x₂, x₃ при n = 1 и M(t) = 0

Построение фазового портрета системы на плоскость (x₁, x₃):

5.2. Уменьшая последовательно  в 5, 10, 40 раз снимаем процессы x₁(t), x₂(t), x₃(t)

Фазовые портреты (x₁ , x₃) при различных значениях

5.3. Оценка качества переходных процессов для переменных x₁(t) и x₃(t)

при расчитанном значении m = m₀ = 0.0167

для x₁ :  t_п = 3c. s = 40%

для x₃ :  t_п = 2c. s =       %

5.4. Исследоваине влияния параметра d, изменя его значения в диапазоне (0.1 ; 1) на фазовый портрет и переходные процессы x₁(t) и x₃(t)

Переходные процессы x₁(t), x₃(t) при d=0,1;  0.2;   0.6;   0.8;   1

Фазовые портреты x₁(t), x₃(t) при d=0,1;  0.2;   0.6;   0.8;   1

5.5 Исследование влияния параметра T₂ на фазовый портрет системы, а также медленную и быструю составляющие движения.

Переходные процессы в системе при различных T₂

Фазовые портреты  системы при различных T₂.

5.6 Влияние параметра К2 на переходные процессы для переменных

x₁(t), x₂(t), x₃(t) при =₀

5.7 Фазовый портрет и переходные характеристики

x₁(t), x₂(t), x₃(t) при =₀, v=0, M(t-t) = 1 (t = 1)

5.8 Разделение движений и исследование порознь быстрой и медленной составляющей движения.

5.9 Замена колебательного звена на входе системы апериодическим с передаточной функцией:

оценка качества переходных процессов.

для x₁ :  t_п = 2c. s = 20%

для x₃ :  t_п = 1,5c. s =  20 %