Поиск таблицы истинности для каждой БФ, реализующей заданную подстановку, страница 3

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Алгебраическая степень нелинейности: 3


7. Для БФ f(x1, x2, x3)= x1 x2 Å x2 x3 Å x3 определить таблицу истинности и корреляционную эффективность.

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1


8. Нарисовать схему регистра сдвига, соответствующего многочлену x3+x2+1. Определить состояние регистра сдвига с начального состояния 0100 вплоть до возвращения в начальное состояние.

Состояния регистра:

0100

0010

1001

0100


9. Определить параметры генератора М-последовательности, соответствующие многочлену x4+x3+1.


10. Нарисовать схему регистра сдвига, соответствующую многочлену x5+x3+x+1. Определить его основные параметры.


11. Вычислить функцию Эйлера для чисел N = 567 и N = 1024.

j(587)=587-1 = 586

j(1024)=210-29 = 512


12. Найти все квадратичные вычеты по модулю чисел 11 и 19.

Для 11 – это 1, 3, 4, 5, 9

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16 = 5

52 = 25 = 3

62 = 36 = 3

72 = 49 = 5

82 = 64 = 9

92 = 81 = 4

102 = 100 = 1

Для 19 – это 1,4,5,6,7,9,11,16,17

12 = 1

22 = 4

33 = 9

42 = 16

52 = 25 = 6

62 = 36 = 17

72 = 49 = 11

82 = 64 = 7

92 = 81 = 5

102 = 100 = 5

112 = 121 = 7

122 = 144 = 11

132 = 169 = 17

142 = 196 = 6

152 = 225 = 16

162 = 256 = 9

172 = 4

182 = 1


13. Вычислить функцию Эйлера для чисел N = 213 и N = 2025.

j(213)=j(3*71) = 2 * 70 = 140

j(2025)=j(452) = 2025 – 45 = 1980


14. Вычислить a/b mod p для значений

А) a = 79 b = 11 p = 97

Б) a = 5 b = 17 p = 131

79/11 = 79 * 53 = 4187 = 16

5/17 = 5 * 54 = 8


15.  Вычислить ab mod p для значений

А) a = 13 b = 17 p = 131

Б) a = 5 b = 17 p = 131

1317 = 5

517 = 4


16. Вычислить ab mod p для значений

А) a = 7 b = 20 p = 109

Б) a = 38 b = 77 p = 47

720 = 25

3877 = 15


17. Вычислить a/b mod p для значений

А) a = 79 b = 11 p = 97

Б) a = 5 b = 17 p = 131

По алгоритму Евклида

79/11 = x mod 97

79 = 11x mod 97

79*53 = x mod 97

x = 16

5/17 = x mod 131

5 = 17x mod 131

5*54 = x mod 131

x = 8


18. Вычислить a/b mod p для значений

А) a = 6 b = 18 p = 127

Б) a = 8 b = 24 p = 107

По алгоритму Евклида

6/18 = x mod 127

6 = 18x mod 127

6*120 = x mod 127

x = 85

8/24 = x mod 107

8 = 24x mod 107

8*58 = x mod 107

x = 36


19. Вычислить закрытый ключ d для криптосистемы RSA для открытого ключа e = 97 и значений модуля n = 299 и 527.

j(299) = (13-1)(23-1)=12*22=264

j(527) = (17-1)(31-1)=16*30=480

d97 = 1 mod 264

d = 49 mod 264

d97 = 1 mod 480

d = 193 mod 480


20. Вычислить закрытый ключ d и открытый ключ e для значений модуля n = 187 и 319.

j(187) = (11-1)(17-1)=10*16=160

j(319) = (11-1)(29-1)=10*28=280

de = 1 mod 160

пусть e = 17

17d = 1 mod 160

d = 113 mod 160

de = 1 mod 280

пусть e = 17

17d = 1 mod 280

d = 33 mod 280


21. Сформировать (n,t)-пороговую схему разделения секрета для следующих параметров p = 101, n = 7, t = 4.

Общий вид F(x) = a3x3 + a2x2+a1x+a0, все aÎGF(p),

a0 – секрет, степень F(x) равна t-1.

Пусть F(x) = x3+13x2+4x+20

Найдем значения F(x) от произвольных n переменных :

y1 = F(4) = 43+13*42+4*4+20 = 5 (mod 101)

y2 = F(40) = 403+13*402+4*40+20 = 39 (mod 101)

y3 = F(15) = 153+13*152+4*15+20 = 17 (mod 101)

y4 = F(10) = 103+13*102+4*10+20 = 37 (mod 101)

y5 = F(17) = 173+13*172+4*17+20 = 72 (mod 101)

y6 = F(30) = 303+13*302+4*30+20 = 56 (mod 101)

y7 = F(50) = 173+13*172+4*17+20 = 73 (mod 101)

F(x) = SLi(x)yi для всех i

Li(x) = P(x-xj)(xi-xj) для всех j¹i

Пусть восстановление идет по y1, y2, y3, y4

L1(x) = (x-40)/(4-40)*(x-15)/(4-15)*(x-10)/(4-10)   =

L2(x) = (x-4)/(40-4)*(x-15)/(40-15)*(x-10)/(40-10) =

L3(x) = (x-4)/(15-4)*(x-40)/(15-40)*(x-10)/(15-10) =

L4(x) = (x-4)/(10-4)*(x-40)/(10-40)*(x-15)/(10-15) =

F(x)= 5*L1(x) + 39L2(x)+ 17L3(x)+ 37L4(x)