Определение фильтрационных коэффициентов А и В по данным исследования газовых скважин методами корреляционно-регрессионного анализа. Расчет технологических показателей разработки однородного пласта и использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого»

Кафедра Разработки месторождений и полезных ископаемых

и транспортировки нефти

Контрольная работа

по курсу «Математические методы и модели»

Вариант 24

Гомель 2010

СОДЕРЖАНИЕ

1. Теоретическая часть

Определение фильтрационных коэффициентов А и В по данным исследования газовых скважин методами корреляционно-регрессионного анализа

Дебитометрические исследования скважин в настоящее время служат основой при создании газогидродинамических моделей месторождений. Проведение таких исследований дает возможность получать информацию о параметрах пласта и системы пласт — сква­жина, которую невозможно получить иным способом.

Наиболее важными параметрами газового пласта являются фильтрационные коэффициенты А и В, определяемые на стационар­ных режимах исследований (по индикаторным кривым), и аналогич­ные коэффициенты аир, определяемые на нестационарных режимах (по кривым нарастания давления). С помощью этих параметров расчетным путем находят проницаемость, емкость и проводимость продуктивных пластов.

Как известно, уравнение притока газа к забою скважины в общем случае  выражается уравнением параболы:

 (1)

где ∆р² = р²_пл – р²_з — разность квадратов пластового и забойного давлений; А и В — фильтрационные коэффициенты, которые зави­сят от параметров пористой среды пласта и конструкции забоя скважины.

Для большинства газовых скважин, как указано в инструкциях по исследованию скважин, в результате правильно прове­денных испытаний на стационарных режимах зависимость потерь давления в координатах ∆р² = р²_пл - р²_з от Qесть парабола, прохо­дящая через начало координат, а в координатах ∆р² /Qот Q— пря­мая,   уравнение  которой  имеет   вид

(2)

Для определения фильтрационных коэффициентов А и В по формулам существуют графический и численный методы. Оба метода имеют следующие ограничения. Для графиче­ского метода характерны обычные ошибки графических построений, а также невозможность оценки точности и надежности получаемых результатов.

Численный метод рекомендуется применять только при большом числе экспериментальных точек (15-20), так как при малом их числе отдельные резко выделяющиеся точки могут сильно исказить значения коэффициентов А и В.

Поскольку  зависимости (1) и (2) представляют собой соответственно уравнения параболы и прямой, задачу мо­жно отнести к классу задач корреляционно - регрессионного анализа двумерных совокуп­ностей при заранее заданном конкретном виде зависимостей. При таком подходе мы полу­чаем возможность автоматизи­ровать расчеты, а также оцени­вать точность и надежность значений фильтрационных ко­эффициентов А и В, как коэф­фициентов, входящих в урав­нения регрессии. Мерой точ­ности будут соответствующие доверительные интервалы, а степень   надежности   определяется заданной вероятностью, при которой значения коэффициентов. А и В не будут выходить за границы доверительных интервалов.

При небольших скоростях фильтрации второй член справа становится очень малым и им можно пренебречь: Тогда получим

Следовательно,

В соответствии с уравнением индикаторная ли­ния 2,  построенная на рис. 45 в координатах Q и dP, перестраивается в координатах    и  Q и таким образом выпрямляется (рис.1).

Отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, соответ­ствует значению а, а тангенс угла наклона этой линии равен коэффициенту b

2. Практическая часть

«Расчет технологических показателей разработки однородного пласта и использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой»

Нефтяное месторождение площадью нефтеносности S = 900·10⁴ м² запланировано разрабатывать  и использованием заводнения при площадной схеме расположения скважин. Семиточечный элемент площадной системы содержит одну нагнетательную и две добывающие скважины, так как четыре добывающие скважины входят в состав трех соседних элементов.

Расстояние между добывающими скважинами а=215 м.

Месторождение вводится в разработку за два года, причем каждые 0,5 года вводится в эксплуатацию по 25 элементов. Основной объект разработки месторождения – нефтенасыщенный пласт, сложенный терригенными коллекторами, - обладает следующими параметрами: 

нефтенасыщенная толщина пласта h₀ =15,7м,

коэффициент охвата η₂=0,68,

пористость пласта m=0,16,

начальная насыщенность связанной водой s_св =0,2.

Вязкость нефти в пластовых условиях μ_н   =2,2·10^-3 Па·с, вязкость воды μ_в = 1·10^-3 Па·с.

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом r_с=0,3м, закачивается вода с расходом q=240м³/сут.

Следует определить динамику добычи нефти, воды и обводненности продукции для элемента системы разработки.

Решение

1.  Определяем толщину пласта, охваченную заводнением

, м

2.  Далее семиточечный элемент условно заменяем на круговой равной площади и, следовательно, считаем, что движение жидкостей плоскорадиальное. Радиус такого элемента определяем из условия равенства площадей исходного семиточечного и эквивалентного ему кругового элемента

, м²

, м²

3.  Определяем относительные проницаемости для нефти и воды для совместной фильтрации

Задаемся s в пределах   

4.  Определяем распределение  насыщенности (по методу графического дифференцирования) на фронте вытеснения нефти водой по графику

5.  Строим график зависимости f(s)  от s.  Получаем значение водонасыщенности (в точке пересечения касательной, проведенной из точки s = s_св  к кривой  f(s). Проводя касательную к кривой f(s)  из точки s = s_св, находим, s_ф, f(s_ф)

Распределение насыщенности на фронте вытеснения нефти водой определим по формуле

6.  До тех пор, пока фронт вытеснения нефти водой не дойдет до внешней границы элемента r = r_к, из пласта будет добываться чистая нефть. В момент времени t = t_ж, когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента r_к, начнется вторая стадия разработки элемента – стадия добычи обводненной продукции. Определим этот момент

, года

7.  Определяем обводненность продукции элемента

8.  Текущая добыча нефти из элемента, приведенная к пластовым условиям составит

, м³/сут

9.  Добыча воды из элемента

, м³/сут

10.   Находим распределение насыщенности пласта от времени

Задаваясь временем от 1 до 15 лет