Силовой расчёт механизмов с учетом трения в КП

Страницы работы

1 страница (Word-файл)

Содержание работы

18 Силовой расчёт механизмов с учетом трения в КП. Решение нелинейных..

Система уравнений кинетостатики для ползуна:

R23cosα + (P + Ф3) + fR03signR03 = 0,

R23sinα + R03G3 = 0,                                                

–R03a + fR03h = 0.

Здесь а – расстояние от оси шарнира В до линии действия силы реакции

выразим R23:

Подставляя R23 в первое уравнение :

                 

«малое» трение: f < ctgα

«большое» трение: f > ctgα

G3ctgα – (P + Ф3) < 0

тяговый режим

решения не существует

режим самоторможения

G3ctgα – (P + Ф3) > 0

инверсный тяговый режим.

два решения

режим  оттормаживания

Вариант 1.2. «Большое» трение; рабочая нагрузка P и сила инерции Ф3 направлены против скорости ползуна. Уравнение (5.26) не имеет решения. Действительно, положив  R03 > 0 (signR03 = + 1), получим ,

т.к. числитель дроби отрицательный, а знаменатель – положительный. При R03<0 (signR03 = – 1) имеем , поскольку числитель и знаменатель дроби отрицательные. Получающееся противоречие показывает, что решения не существует. Этот случай соответствует режиму самоторможения, при котором в рассматриваемом положении механизма и при заданном направлении силы движение вообще становится невозможным.

Вариант 2.2. «Большое» трение; силы Pи Ф3 направлены против оси х («помогают» движению ползуна). Тогда уравнение (5.26) имеет два решения. Действительно, полагая, что R03 > 0 (signR03 = + 1), имеем:

,

поскольку числитель и знаменатель дроби положительные. Положив R03 < 0 (signR03 = – 1), получаем второе решение , поскольку числитель положительный, а знаменатель отрицательный. В этом случае мы имеем дело с режимом оттормаживания: при «большом» трении движение возможно в том случае, когда вектор Р + Ф3 направлен так же, как и скорость ползуна. Существование двух режимов оттормаживания является одним из парадоксов Кулонова трения, подробно исследованных в книге Пенлеве[1]. Установить, какое из решений будет фактически осуществляться, строго говоря, в рамках модели механизма с жесткими звеньями невозможно. Можно только показать, что некоторые «физические» соображения свидетельствуют в пользу первого решения. Нетрудно понять, что при увеличении коэффициента трения f следует ожидать увеличения модуля силы трения |F| , т.е. должно быть d|F|/df>0.  Исследуя первое решение, получаем

,

поскольку G3ctgα – (P + Ф3) > 0. Следовательно,

.

Для второго решения находим

,

поскольку ctgα – f < 0. Следовательно,

.

Поэтому второе решение является с физической точки зрения «недостоверным».

Сведем все найденные решения в табл. 5.4. Для удобства сравнения результатов, полученных двумя методами, разделим числитель и знаменатель дроби выражения (5.26) на ctgα.

«Малое» трение: f < ctgα

«Большое» трение: f > ctgα

G3ctgα – (P + Ф3) < 0

Тяговый режим

Нет решения.

Режим самоторможения

Метод последовательных приближений

 –

G3ctgα – (P + Ф3) > 0

Инверсный тяговый режим

Режим оттормаживания

Метод последовательных приближений

ּ[+

+]



Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Ответы на экзаменационные билеты
Размер файла:
99 Kb
Скачали:
0