Расчет корреляционной связи между случайными величинами X и Y. Выбор лучшей модели по критерию Уилкса

Страницы работы

Содержание работы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский

государственный политехнический университет»

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра «Машины и технология обработки металлов давлением»

Отчёт

по расчетному заданию № 2

Студенты гр. 43321/1                                            Емельянов А.С.

                 Преподаватель                                                      Востров В. Н.

"___"_______________ 2013г.

Санкт-Петербург

2013

Задание

1)  Оценить корреляционную связь между случайными величинами  X и Y;

2)  Построить регрессионные модели:

а) линейная модель;

б) квадратичная модель;

в) степенная модель;

3)  Сравнить качество моделей (тремя методами) и выбрать лучшую;

4)  Изобразить модели графически.

Исходные данные

Вариант №8

Таблица 1

Х

0,5

1,8

3,0

4,0

5,2

6,0

7,1

Y

3,1

1,6

1,4

1,1

1,25

1,3

2,4

Оценка корреляционной связи между случайными величинами  X и Y

Генеральное среднее совокупности случайных величин:

Средние квадратов:

Эмпирическая ковариация совокупностей случайных величин Х и Y:

Ковариация совокупностей случайных величин Х и Y:

Среднеквадратичное отклонение совокупности случайных величин:

Коэффициент корреляции случайных величин  X и Y:

Так как коэффициент корреляции rXY  равен -0,340, то можно сделать вывод, что случайные величины X и Y слабо зависят друг от друга (коррелируют между собой), при этом наблюдается обратная зависимость.

Построение регрессионных моделей

а) Линейная модель.

Таблица 2

Исходные данные

Дополнительные столбцы

1

0,5

3,1

0,25

1,55

2

1,8

1,6

3,24

2,88

3

3,0

1,4

9,00

4,20

4

4,0

1,1

16,00

4,40

5

5,2

1,25

27,04

6,50

6

6,0

1,3

36,00

7,80

7

7,1

2,4

50,41

17,04

Суммы

Вычисление коэффициентов модели:

Уравнение регрессии имеет вид:

б) Квадратичная модель.

Для вычисления коэффициентов а0, а1, а11 модели построим вспомогательную табл. 3.

Таблица 3

Исходные данные

Дополнительные столбцы

1

0,5

3,1

0,25

0,13

0,06

1,55

0,78

2

1,8

1,6

3,24

5,83

10,50

2,88

5,18

3

3,0

1,4

9,00

27,00

81

4,20

12,60

4

4,0

1,1

16,00

64,00

256,00

4,40

17,60

5

5,2

1,25

27,04

140,61

731,16

6,50

33,80

6

6,0

1,3

36,00

216,00

1 296,00

7,80

46,80

7

7,1

2,4

50,41

357,91

2 541,17

17,04

120,98

Суммы

27,6

12,15

141,94

811,48

4 915,89

44,37

237,74

Система уравнений принимает вид:

Решение СЛАУ методом Крамера:

         

Статистическая модель принимает вид:

в) Степенная модель.

Вводим новые переменные:

Отсюда:

Обозначим:

 Тогда:

Получили линейную модель регрессионную модель:

Таблица 4

Исходные данные

Дополнительные столбцы

1

-0,693

1,131

0,480

-0,784

2

0,588

0,470

0,345

0,276

3

1,099

0,336

1,207

0,370

4

1,386

0,095

1,922

0,132

5

1,649

0,223

2,718

0,368

6

1,792

0,262

3,210

0,470

7

1,960

0,875

3,842

1,716

Суммы

7,780

3,394

13,725

2,548

.

Графики моделей

Графики построены в программе Excel.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Статистика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
196 Kb
Скачали:
0