Детали машин и основы конструирования. Часть 2: Методические указания по решению задач (Раздел «Механические передачи»), страница 2

        , мм – приведенный радиус кривизны для внешнего контакта тел.

        В рассматриваемом случае длина линии контакта l_К = L;

, , следовательно

.

        Величину нормальной силы F_n находим из решения треугольника сил. Равновесие цилиндра возможно, если результирующая сила Nот сложения сил F_n и G направлена вдоль натянутого троса.

, Н, где

         – вес цилиндра 1, Н.

Н.

Н.

Н/мм.

МПа.

мм.

МПа.

Ответ. s_H = 18 МПа.

3.8. В прямозубых цилиндрической и реечной передачах диаметры делительных окружностей d всех колес одинаковы.

Во сколько раз контактные напряжения sH в конструкции а) меньше, чем в конструкции б) при одинаковых моментах на шестерне T1 и одинаковых материалах колес?

Ответ. В раз меньше.

3.9. В прямозубой цилиндрической передаче вращающий момент на шестерне T₁ = 200 Нм, диаметр начальной окружности d_w1 = 100 мм, ширина зацепления b_w= 80 мм, угол зацепления a_w = 20⁰.

Нагрузка по ширине зубчатого венца распределена по линейному закону . Определить коэффициент kHb, используемой при расчете передачи на контактную прочность.

Ответ. w_Hрасч = 66,5 Н/мм.

3.10. Определить коэффициент запаса контактной прочности s_H колеса нереверсивной прямозубой цилиндрической передачи при регулярном режиме нагружения.

Принять следующие исходные данные: расчетные контактные напряжения в полюсе зацепления s_H = 1200 МПа, частота вращения рассматриваемого колеса n= 100 мин^-1, требуемый ресурс L_h = 500 ч, предел контактной выносливости  s_Hlimb = 800 МПа, базовое число циклов N_H0 = 6·10⁷, показатель степени кривой выносливости m= 6.

Ответ. s_H = 1,1.

3.11. Определить вращающий момент T₁ на валу шестерни прямозубой цилиндрической передачи из условия контактной прочности, если известно, что диаметр начальной окружности d_w1 = 100 мм, ширина зацепления b_w= 60 мм, приведенный радиус кривизны при контакте в полюсе зацепления r_ПР = 12 мм, модуль упругости материала шестерни и колеса E = 2,1·10⁵ МПа, угол зацепления a_w = 20⁰, коэффициент нагрузки K_H = 1,2, допускаемые контактные напряжения [s_H] = 400 МПа.

Ответ. T₁ = 25,8 Н·м.

3.12. Определить допускаемые напряжения изгиба зубьев колеса нереверсивной прямозубой цилиндрической передачи  при регулярном режиме нагружения.

Принять следующие исходные данные: требуемый ресурс L_h = 750 ч, частота вращения рассматриваемого колеса n = 20 мин^-1, предел выносливости при изгибе зубьев s_{F lim b} = 500 МПа, показатель степени кривой усталости m= 9, базовое число циклов N_F0 = 4·10⁶, допускаемый коэффициент запаса прочности [s_F] = 1,75.

Ответ. [s_F] = 337 МПа.

3.13. Проверить выполнение условия усталостной прочности в опасном сечении зуба прямозубого цилиндрического колеса.

Составляющие нормальной расчетной силы Fz = 16 кН и Fy = 10 кН, ширина зацепления bw = 40 мм, теоретический коэффициент концентрации напряжений в точках А и Б as = 1,6, допускаемые напряжения [sF] = 300 МПа.

Решение. Расчет зуба прямозубого зубчатого колеса на усталостную прочность основывается на определении максимальных местных напряжений в опасном сечении зуба.

.

        Здесь - напряжение изгиба;

        - напряжение сжатия;

        Геометрические характеристики опасного сечения:

, мм² - площадь;

, мм³ – осевой момент сопротивления.

мм².

мм³.

МПа.

МПа.

МПа.

Ответ. МПа.

3.14. Составить схему сил, действующих в зацеплении косозубой цилиндрической передачи. Определить значения составляющих нормального усилия в зацеплении, если нормальный модуль m = 4 мм,  число зубьев шестерни z₁ = 23, колеса z₂ = 50,  x₁ = x₂ = 0, угол наклона b = 16⁰, вращающий момент на валу колеса T₂ = 500 Нм.

        Потерями на трение допускается пренебречь.

Ответ. Окружная сила F_t1 = 5000 Н, осевая F_x1= 1434 Н, радиальная F_r1 = 1893 Н.

3.15. В одинаковую или в разную сторону следует назначать наклон зубьев на шестерне и колесе, расположенных на промежуточном валу двухступенчатого редуктора (см. рис. к задаче 3.7)?

Составить расчетную схему и обосновать ответ.

Ответ. Наклон зубьев шестерни и колеса для редуктора данного типа следует назначать в одинаковую сторону.

        3.16. Составить схему сил, действующих в зацеплении прямозубой конической передачи. Определить значения составляющих нормального усилия в зацеплении, если диаметр средней делительной окружности колеса d₂ = 200 мм, угол делительного конуса шестерни d₁ = 30⁰, колеса d₂ = 90⁰ - d₁, угол зацепления a_w = 20⁰, вращающий момент на валу шестерни T₁ = 200 Нм.

Ответ. Окружная сила F_t1 = F_t2 = 3464 Н, осевая F_x1 = F_r2= 630 Н, радиальная F_r1 = F_x2 = 1092 Н.

3.17. Определить коэффициент смещения инструмента xпри нарезании зубьев колеса червячной передачи, если передаточное число u= 15,5, осевой модуль m= 3 мм, межосевое расстояние a_w = 63 мм, число заходов червяка z₁ = 2, коэффициент диаметра червяка q = 12.

Ответ. x = -0,5.