Расчет параметров уравнения регрессии y=a+b√x+ε. Оценка тесноты связи с помощью индексов корреляции и детерминации

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Рассчитать средний коэффициент эластичности и дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4.  Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество модели.

5.  С помощью F-статистики Фишера (при α=0,05) оценить надёжность регрессии уравнения.

6.  Рассчитать прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5 % от его среднего значения. Определить доверительный интервал прогноза для α=0,05.

Решение: Составим расчётную таблицу (таблица 1), расчёты ведём по формулам:

Линейное уравнение регрессии имеет вид .

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

,

Так как значение коэффициента корреляции близко к нулю, связь между признаками х и у слабая.

Рассчитаем значение F-критерия Фишера

По таблице приложения 1 в методическом указании находим

Так как Fрасч<Fтабл, то гипотеза об отсутствии линейной связи между признаками (H0:b=0) подтверждается.

Так как  = 0,001 (коэффициент детерминации), это означает, что 0,1% результата объясняется вариациями объясняющей переменной.

Для оценки качества модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

= 15,197 %, то, что средняя ошибка аппроксимации вышла за допустимые пределы (8-10%), это говорит о неудачном выборе модели регрессии.

Выберем в качестве модели уравнение регрессии , предварительно линеаризировав модель, для этого обозначим , получим линейное уравнение парной регрессии .

Все промежуточные расчёты поместим в таблицу 2.

Расчёты ведём по формулам:

Уравнение регрессии имеет вид .

Коэффициент корреляции

Так как значение коэффициента корреляции близко к нулю, связь между признаками z и у слабая.

Так как  = 0,001 (коэффициент детерминации), это означает, что 0,1% результата объясняется вариациями объясняющей переменной.

Рассчитаем значение F-критерия Фишера

По таблице приложения 1 в методическом указании находим

Так как Fрасч<Fтабл, то гипотеза об отсутствии линейной связи между признаками (H0:b=0) подтверждается.

Для оценки качества модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

= 15,227 %, то, что средняя ошибка аппроксимации вышла за допустимые пределы (8-10%), это говорит о неудачном выборе модели регрессии.

Вывод: Оба уравнения регрессии статистически незначимы в целом.

Задача 17

Имеются данные за 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры, тыс. у.е.; х1 – размер жилой площади, м2; х2 – размер кухни, м2).

у

х1

х2

13,2

46,0

5,8

15,9

54,1

8,5

16,2

50,6

8,0

15,4

43,8

5,2

14,2

78,6

12,0

11,0

60,2

7,2

21,1

50,2

7,0

13,4

54,7

7,3

15,6

42,8

5,5

12,8

60,4

7,3

14,5

47,2

5,8

15,1

40,6

5,2

Задание:

1.  Рассчитать параметры линейного уравнений множественной регрессии.

2.  Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью среднего коэффициента эластичности.

3.  Оцените статистическую значимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).

4.  Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5.  Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6.  Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение: Составим расчётную таблицу (таблица 3), рассмотрим уравнение вида Y=а+b1x1+b2x2

Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

, где ,  - стандартизированные переменные;  - стандартизированные коэффициенты,

Коэффициенты , в частности для k=2, определяются из системы уравнений:

Подставив данные, получим:

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

Следовательно, при увеличении размера жилой площади

Похожие материалы

Информация о работе