Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии (по данным о деятельности крупнейших кампаний)

Эконометрика, вариант 1  Уон Александр

Этот лист не надо вставлять в контрольную работу!!!!

Замечания:

В задаче 21  переменная "Y_t" при коэффициенте b₁₂ скорректирована на 

переменную "J", потому что в одно и тоже уравнение одна и та же переменная может входить только одни раз.

Задача 31

  Для обоснования выбора уравнения тренда необходимо рассчитать

достаточно большое количество показателей, а не только коэффициенты

автокорреляции 1-ого и 2-ого порядка, а так же иметь существенно

большее, количество наблюдений, чем 15, т.е. указанное в условии.

  Методика решения задачи, приведенная в методических указаниях

этих расчетов не предусматривает, поэтому точное обоснование при

решении задачи не проводилось, а осуществлялось так как это показа-

но в методичке.

  Поэтому выбор уравнения тренда был сделан приблизительно

Вариант 1

Содержание

Задача 11. 3

Задача 21. 12

Задача 31. 17

Список источников. 22

Задача 11

Имеются данные о деятельности крупнейших кампаний  в течение 12 месяцев 1999 г. Известны - чистый доход (y), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд. у.е. (таблица 11.1)

Таблица 11.1

1) Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2) Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3) Оцените статистическую значимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью критерия Стьюдента и критериев Фишера, соответственно (a=0.01).

4) Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5) Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6) Оцените полученные результаты. Выводы оформите в аналитической записке.

Решение

1). Оценки параметров множественной линейной регрессии Y=a+b₁*x₁+b₂*x₂ можно с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии (b_j).

Для k=2 стандартизованные коэффициента регрессии b_j определяют-

ся при решении системы уравнений:

r_yx1=b₁+b₂*r_{x2 x1}

r_yx2=b₁*r_{x1 x2}+b₂

r_yxj, r_{xi xj} - парные коэффициенты корреляции

Значения  а так же s_x1,s_x2,s_y рассчитаны в таблице 11.2

r²_{y x1}=0,535²=0,286

r²_{y x2}=0,750²=0,562

r²_{x1 x2}=0,897²=0,804

 Из системы уравнений

r_yx1=b₁+b₂*r_{x2 x1}

r_yx2=b_1*r_{x1 x2}+b₂

определим стандартизованные коэффициенты регрессии (b_j) :

Стандартизованная форма уравнения регрессии имеет следующий вид:

t_y=-0,703*t_x1+1,380*t_x2

Таблица 11.2