Протокол формирующей части эксперимента, страница 2

В: Как нужно раскрыть скобки в этом примере (записывает на доске )?

К: Нужно сначала B умножить на первое слагаемое потом на второе слагаемое, а затем сложить.

В: Все верно. А как называется этот закон?

П: Распределительный.

В: Значит, мы можем написать (записывает на доске ). А что если ? Можем мы это представить?

Ученики: да, можем.

В: Значит, с помощью распределительного закона мы можем продолжить равенство . Попробуйте это сделать самостоятельно.

Ученики пробуют самостоятельно в тетрадях раскрыть скобки.

В: О. выйдет к доске и запишет результат.

О. записывает на доске .

В: можем ли мы продолжить равенство, упростить полученное выражение?

К: да, можем. Ведь, , а .

О. дописывает равенство.

В: получаем, . Теперь попробуйте так же продолжить другие два равенства.

Ученики самостоятельно выполняют задание. Затем записывают результаты на доске.

На доске записаны три равенства .

В: сможете ли вы сейчас не выполняя всех действий сказать, чему будет равно ? Посмотрите внимательно на полученные три равенства. Можем ли мы теперь продолжить равенство  , где под a и b подразумеваются любые числа? Попробуйте это сделать самостоятельно.

Ученики пробуют продолжить равенство самостоятельно.

О: ну справа тогда будет .

В: О., выходи к доске и запиши, что у тебя получилось.

О. записывает .

В: давайте попробуем подставить вместо a и b числа, например 3 и 2. . Значит, мы неверно нашли правую часть. Давайте внимательно посмотрим на наши три равенства. Похожи ли они на незаконченное неравенство ?

Ученики: да.

В: А чем они похожи?

В: слева стоит квадрат суммы.

В: верно. Можем мы предположить, как будет выглядеть правая часть равенства ?

К: да. Там точно будут слагаемые .

В: итак, запишем:  . Но такое равенство мы уже получали, и оно оказалось неверно. Значит, не хватает еще чего-то.

О: Справа будет еще слагаемое .

В: ну допустим, вместо а у нас будет 3, а вместо b – а. Тогда мы получим первое наше равенство . По  вашим предположениям, оно будет равно . А у нас что получалось?

К: .

В: значит, предположение, что нужно прибавлять , неверно. Какие еще будут варианты.

Ученики затрудняются ответить.

В: как мы можем получить , если мы знаем, что вместо а у нас 3, а вместо b – а?

О: я кажется поняла. Можно я выйду к доске, запишу?

В: конечно.

О. выходит к доске и продолжает равенство .