Практическое пособие по определению возможной причастности токов короткого замыкания к воспламенению изоляции проводников, страница 7

Учитывая эти данные можно определить величину установившегося превышения нагрева, принятую в нормах при исчислении :

.      (2)

Таким образом, можно вычислить чему будет равно установившееся превышение нагрева  проводника при длительной нагрузке его током , отличным от :

.       (3)

Пример 2. По ПУЭ известно, что три одножильных провода с алюминиевыми жилами сечением 6 мм², с резиновой изоляцией при прокладке в одной трубе допускают длительную нагрузку . Так же известно, что при этой нагрузке и при температуре среды (воздуха)  конечный нагрев жил будет достигать . Требуется узнать, до какой температуры нагреются провода, если в аварийном режиме установится длительная нагрузка равная 46A.

Решение. Допускаемое нормами установившееся превышение нагрева по (2)  равно . Такое превышение нагрева имеют жилы при длительной нагрузке их током в 32A. Если же проводники длительно нагрузить током в 46A, то установившееся превышение нагрева по формуле (3) будет равно: , а установившийся нагрев .

2.2.2. Изменение превышения нагрева проводника от нуля до установившейся величины при неизменной нагрузке

Как было сказано температура проводника, длительно не нагружавшегося током, равна температуре среды. Установившееся превышение нагрева в этом случае . Если такой проводник нагрузить током , то превышение нагрева начнет увеличиваться от нуля и постепенно достигнет установившейся величины, соответствующей току . Этот процесс роста превышения нагрева при неизменной нагрузке может быть представлен так называемой экспоненциальной кривой ОВД (рис.2).

Рис. 2. Изменение превышения нагрева проводника от нуля до установившейся величины при неизменной нагрузке

Вначале, когда превышение нагрева проводника мало, каждая единица его поверхности в единицу времени отдает в окружающую среду очень мало тепла и почти все тепло, выделяемое в проводнике, расходуется на повышение его температуры. Поэтому вначале превышение нагрева возрастает быстро, почти по прямой линии (практически прямо пропорционально времени). Затем по мере роста превышения нагрева отдача тепла в окружающую среду повышается, и процесс повышения нагрева замедляется. Наконец, наступает момент, когда разница между количеством тепла, отдаваемым поверхностью проводника в окружающую среду, и его количеством, выделяемым в проводнике, становится незаметной. Поэтому дальнейший рост превышения нагрева практически не наблюдается – достигнута установившаяся величина . Уравнение кривой ОВД (рис. 2) имеет вид:

,     (4)

где:       - величина превышения нагрева проводника в конце любого отрезка времени , считая от момента, когда это превышение нагрева было равно нулю, и появилась рассматриваемая нагрузка;

 - установившееся превышение нагрева, может быть определено по формуле (3) как указано в примере 2;

 - основание натурального логарифма, равное 2,718;

 - отрезок времени, исчисляемый обычно в минутах или секундах, от момента появления нагрузки до того момента, до которого подсчитывается величина превышения нагрева;

 - постоянная времени нагревания проводника, которая измеряется в тех же единицах, что и .

Постоянная времени  численно равна отношению теплоемкости проводника к его теплоотдаче. Физический смысл этой величины может быть определен как время, в течение которого превышение нагрева проводника повысилось бы от нуля до значения  (при условии отсутствия отдачи тепла проводника в окружающую среду), т.е. если бы повышение нагрева шло не по кривой ОВД (рис. 2), а по прямой ОА, касательной к ОВД в точке 0. Значения  для некоторых типов проводников и условий прокладки приведены в приложении 1 (таблица 35).

Вычисленные значения  для разных значений  приведены в приложении 1 (таблица 36). Подставляя эти значения в уравнение (4), нетрудно заметить, что при отношении , равном 1, 2, 3, 4, 5, т.е. через отрезок времени  равный 1Т; 2Т; 3Т; 4Т; 5Т, превышение нагрева достигает соответственно 0,632; 0,864; 0,950; 0,982 и 0,994 от установившейся величины  (рис.2). Поэтому обычно ограничиваются вычислением превышения нагревов по уравнению (4) для значений , а для  принимают превышение нагрева равным установившемуся по уравнению (3), так как это упрощает расчет, а ошибка, как это видно из вышеизложенного, не превышает .