Другие предметы \ Теория автоматического управления

Рабочая программа по дисциплине "Теория автоматического управления". Варианты заданий к контрольной работе и пример выполнения задания, страница 4

Номер варианта контрольной работы выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки (таблица 3.1). Коэффициенты уравнений выбираются по таблице 3.2. Например: номер Вашей зачетной книжки 99-777. Ваш вариант 77 система уравнений в таблице 3.1 под номером 8. Значения коэффициентов в таблице 3.2 под номером 7.

3.1 Пример выполнения контрольной работы

Дана система уравнений, описывающих поведение некой системы автоматического управления:

где: x(t) – входное воздействие (координата); y(t) – выходное воздействие (координата); x1(t), x2(t) – промежуточные координаты системы; f(t) – возмущающее воздействие; A1, A2, A3, A4, A5, B1, B2, B3, B4, B5 – постоянные коэффициенты.

A1 = 0,06;  A2 = 0,1;  A3 = 3;  A4 = 0,8;  A5 = 6;

B1= 0,1;  B2= 3;  B3= 0,8;  B4= 6;  B5= 0,1.

Задание 1

Используя преобразования Лапласа, представить уравнения в операторной форме, определить передаточные функции и построить структурную схему.

1) Строим структурную схему для первого уравнения системы:

;

;


(A1p2 + A2p + A3) Y(p)  = (B1p +B2) X2(p) + F(p).

Тогда

Y(p) = ;

W1 (p) = ;

W2 (p) =.

Отсюда

Y(p) = W1 (p) X2(p) + W2 (p) F(p)

Строим структурную схему (рисунок 3.1)

2) Строим структурную схему для второго уравнения:

A4 p X2(p) +A5 X2(p) = B3 p X1(p) +B4  X1(t) – B5 p Y(p);

(A4 p + A5) X2(p) = (B3 p + B4) X1(p) – B5 p Y(p);

X2(p) =X1(p)  – Y(p);

W3 (p) = ;     W4(p) = ;

X2(p) = W3 (p) X1(p) – W4(p) Y(p).

Строим структурную схему (рисунок 3.2)

3) Строим структурную схему для третьего уравнения:

X1(p) = X(p) – Y(p)

Строим структурную схему (рисунок 3.3).


Соединяем входы и выходы полученных трех структурных схем между собой и получаем структурную схему системы уравнений (рис 3.4).

Задание 2

Используя правила эквивалентных преобразований, упростить  схему, полученную в задании 1, до одного звена с обратной связью; определить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям замкнутой  и разомкнутой системы по  цепи обратной связи, а также коэффициент усиления.


Первый шаг преобразований. Переносим сумматор через звено W1(P) влево и сумматоры поменяем местами: W5(p) = W2(p)/W1(p) (рисунок 3.5).

Второй шаг преобразований. Упростим обратную связь (рисунок 3.6):


W6(p) = .

Третий шаг преобразований. Переносим сумматор через звено W3(p) влево:

W7(p) = W2(p)/(W1(p)×W3(p)),

последовательно соединенные звенья W3(p) и W6(p)объединяем в одно звено с передаточной функцией W8(p) (рисунок 3.7):

W8(p) = .

Запишем уравнение для определения выходной координаты Y(p):

Y(p) = [X(p) + F(p) ×] ´=

= [X(p) + F(p) ×] ´=

= × X(p) + × F(p).


Используя принцип суперпозиции, найдем передаточную функцию замкнутой системы сначала по задающему воздействию, а затем по возмущающему воздействию:

F(p) = 0; WXY(p) = = =;

X(p) = 0;  WFY  = = ;

W1(p) ==;

W2(p) = =;

W3(p) = ==1; W4(p) = =.

Тогда

WXY(p) ===

=  =

 ==

=  = =;

WFY(p) = = =

=  =

=  =

= =

=;

Передаточная функция разомкнутой системы (рисунок 3.8) по возмущающему воздействию:


X(p) = 0; WFY(p) =  =  =  =

==

=  = ;

Передаточная функция разомкнутой системы (рисунок 3.8) по задающему воздействию:

F(P) = 0;

WXY(p) = = =  =

= =

=  = ;

WразXY (0) = = 18/18 = 1.

Задание 3

Используя данные задания 1, построить амплитудно-фазовую (АФЧХ), амплитудную (АЧХ) и фазовую (ФЧХ) частотные характеристики системы.

Общий вид уравнения передаточной функции разомкнутой системы по задающему воздействию:

WXY(p)  = ;

WXY(p) = ;

Получим АФЧХ путем замены р в передаточной функции на jw.

Получим комплекснозначную функцию:

W(jw)== = .

Скачать файл