Преобразования структурных схем. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САУ: Методическое пособие для подготовки и выполнения лабораторной работы № 2

охвачено обратной связью (рисунок 3, а), если его выходной сигнал через какое-либо другое звено подается на вход. При этом обратная связь считается отрицательной, если сигнал Y₁ вычитается из входного сигнала Y₀ ,т.е.

DY = Y_{0 –} Y₁.

Обратная связь считается положительной, если сигнал y₁ складывается с входным сигналом Y₀, т.е.

DY = Y₀ + Y₁.

Разомкнем обратную связь перед сравнивающим звеном (рис. 3, а). Тогда получим цепь из двух последовательно соединенных звеньев. Передаточная функция разомкнутой цепи будет равна произведению передаточной функции W_п.с. прямой цепи и передаточной функции W_о.с. обратной связи:

W(p) = W_п.с.(p)×W_о.с.(p).

Передаточная функция W_з(p) замкнутой цепи с отрицательной обратной связью, равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи:

W_з(p) = W_п.с.(p )/ (1 + W_п.с.(p)W_о.с.(p)) = Y/Y₀.

Передаточная функция замкнутой цепи с положительной обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу минус передаточная функция разомкнутой цепи:

W_з(p) = W_п.с.(p) / (1 – W_п.с.(p)W_о.с.(p)) = Y/Y₀.

Если передаточная функция W_о.с.(p) = 1, то обратная связь называется единичной и структурная схема изображается, как показано на рисунке 3, в. Передаточная функция при этом принимает вид:

при отрицательной обратной связи

W_з(p) = W_п.с.(p) / (1 + W_п.с.(p)).

при положительной обратной связи

W_з(p) = W_п.с.(p) / (1 – W_п.с.(p)).

При преобразовании структурных схем возникает необходимость переноса и перестановки сумматоров и узлов. Рассмотрим, какие изменения в схеме при этом нужно произвести.

4. Правило переноса сумматора. Легко показать, что при переносе сумматора (рисунок 4) против хода сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рис.4, а). Если сумматор переносится по ходу сигнала, то необходимо добавить звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рисунок 4, б).

При переносе сумматора возникают неэквивалентные участки линии связи. Эти участки на рисунке 4 заштрихованы.

5. Перенос узла. При переносе узла (рисунок 5, а) также необходимо добавить звено. Если узел переносится по ходу сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рисунок 5, б). Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рисунок 5, в).

6. Перестановка узлов и сумматоров. Узлы можно переставлять местами (рисунок 6, а). Точно так же можно переставлять сумматоры, не добавляя звена (рисунок 6, б). При перестановке узла и сумматора (перенос узла через сумматор) необходимо добавить звено – суммирующее или сравнивающее (рисунок 6, в).

При переносе узла через сумматор, а также при перестановке сумматоров возникают неэквивалентные участки линии связи. Эти участки на схеме заштрихованы.

3. Содержание работы

Используя правила эквивалентных преобразований, упростить схему, полученную в лабораторной работе №1 до одного звена с обратной связью и определить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям замкнутой и разомкнутой системы по цепи обратной связи, а также определить коэффициент усиления.

4. Порядок выполнения работы

4.1 Упростить структурную схему полученную в лабораторной работе №1 до одного звена с одной обратной связью.       

4.2 Записать уравнение выходной координаты для замкнутой системы.

4.3 Определить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям замкнутой системы.

4.4 Разомкнуть систему по цепи обратной связи.

4.5 Записать уравнение выходной координаты для разомкнутой системы.

4.6 Определить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям разомкнутой системы.

4.7 Определить коэффициент усиления.

5. Оформление отчёта

Отчёт оформляется на листах формата А4 так, чтобы чётко были отражены все этапы выполненной работы, приведены все выполненные преобразования, передаточные функции, структурные схемы.

7. Пример выполнения работы

Используя правила эквивалентных преобразований, упростить  схему (рисунок 7), полученную в лабораторной работе №1 до одного звена с обратной связью и определить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям замкнутой и разомкнутой системы по цепи