Исследование метода оптимального обнаружения сигнала на фоне флуктуационного шума, страница 4

                     

где  – энергия сигнала.

Законы распределения величин x1 и x2 могут быть записаны следующим образом:

                                                (4.6)

,                                         (4.7)

где – дисперсия случайных величин x1 и x2;

 – порог идеального приемника.

При  получим .

Для рассматриваемого случая когерентного приема двоичных сигналов с пассивной паузой с учетом (4.5) – (4.7) полная вероятность ошибки

.                                          (4.8)

После соответствующих преобразований [1] получим

,                                                           (4.9)

где  – функция нормированного и центрированного гауссовского распределения (функция Лапласа);  – отношение сигнал/шум в канале связи.

Графические зависимости могут служить иллюстрацией изменения помехоустойчивости оптимального приемника в зависимости от выбранного порога k0 и энергетического отношения сигнал/шум h 2.

Так, при выборе  заштрихованная площадь, характеризующая полную вероятность ошибки, будет минимальной. При выборе другого порога (например, k0*) к заштрихованной области добавляется зачерченная область. Хотя при этом уменьшается вероятность пропуска, зато значительно увеличивается Pл.т.

Из (4.9) можно сделать вывод, что помехоустойчивость оптимального приемника зависит лишь от отношения энергии сигнала Qc к спектральной плотности шума N0 и не зависит от формы сигнала S(t).