Обработка речевой информации в сети стандарта GSM, страница 2

E*Dmod(p-l)*(q-l)=l;

– в  качестве секретного ключа будут использоваться числа {D,N}, а в качестве открытого - числа {E,N};

–  процесс шифрования –  расшифровки по алгоритму RSA основан на процедуре дискретного возведения в степень вида: X=Y^m mod N. При шифровании сообщение разбивается на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа Mi=0,l,. . ., N-1. Далее сообщение, рассматриваемое как последовательность чисел Mi , шифруется по формуле Ci = Mi ^E mod N. Чтобы расшифровать принятое сообщение, используя секретный ключ {D,N}, необходимо вычислить M_i = C_i ^D  modN.

Рассмотрим   процесс   шифрования   -   расшифровки   сообщения “СТУДЕНТ”. Для простоты расчетов будем использовать сравнительно маленькие числа.

1. Пусть р = 2 и g = 17, тогда N = 34.

2. Определим (р-1)(q-1) = 16. В качестве D выберем любое число, которое является взаимно простым с 16, например, D = 3.

3.  Выберем число Е, в качестве которого может быть взято любое число, удовлетворяющее условию 3Emod 16 = 1, например, E = 11.

4.Представим подлежащее передаче сообщение в виде последовательности чисел в диапазоне 1...33: буква "А" изображается числом "1", буква "Б" - числом "2", . . . ,  буква "Я' - числом "33".

В этом случае сообщение “СТУДЕНТ” может быть представлено в виде по­следовательности чисел {19; 20; 21; 5; 6; 15; 20}.

Зашифруем это сообщение, используя открытый ключ {11; 34}:

С₁  = 19¹¹  mod 34 = 116490258898219 mod 34 = 25;

С₂ =  20¹¹  mod 34 = 204800000000000 mod 34 = 24;

С₃=  21¹¹  mod 34 = 350277500542221 mod 34 = 13;

С₄  =  5¹¹    mod 34 = 48828125 mod 34 = 11;

C₅ =  6¹¹    mod 34 = 362797056 mod 34 = 22;

C₆ =  15¹¹ mod 34 = 8649755859375 mod 34 = 9;

C₇ =  20¹¹ mod 34 = 204800000000000 mod 34 = 24.

5. Попытаемся расшифровать сообщение {25; 24; 13; 11; 22; 9; 24} ("ЧЦЛЙФЗЦ"), полученное в результате шифрования по известному ключу, на основе секретного ключа {3; 34}:

М₁ = 25³ mod 34 = 15625 mod 34 = 19;

М₂= 24³ mod 34 = 13824 mod 34 = 20;

М₃= 13³ mod 34 = 2197 mod 34 = 21;

М₄= 11³ mod 34 = 1331 mod 34 = 5;

М₅= 22³  mod 34 = 10648 mod 34= 6;

M₆ = 9³   mod 34 = 729 mod 34 = 15;

M₇ = 24³  mod 34 = 13824 mod 34 = 20.

Таким образом, после расшифровки получено исходное сообщение “СТУДЕНТ”.

• Перемежение.