Способ построения проекции перпендикуляра. Развертка пирамиды методом треугольников

Вопрос №9

Способ построения проекции перпендикуляра, опущенного из точки М на треугольник общего положения АВС

Пример 2. Задана точка D и проекции треугольника АВС. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Решение: Из точки D опускается перпендикуляр на плоскость треугольника АВС. Для построения проекций перпендикуляра используются горизонталь и фронталь треугольника АВС (АМ, AN, рис. 43).

Определяется точка встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС. С этой целью через фронтальную проекцию перпендикуляра проводится вспомогательная фронтально-проектирующая плоскость Q. Эта плоскость пересекает стороны треугольника АВС в точках 1, 2 (см. рис. 43).

На горизонтальной проекции определяется точка пересечения перпендикуляра с линией 1-2 (точка k, см. рис. 43).

Определяется натуральная величина отрезка DК, которая представляет расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Вопрос №10

Построение сечения поверхности плоскостью общего положения методом ребер. Привести пример.

Вопрос №31

Развертка пирамиды методом треугольников. Пояснить на примере.

Рассматривается пример построения линии пересечения пирамиды плоскостью общего положения Р (рис. 73 а).

Через ребро SC проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q  и определяется линия пересечения плоскостей P и Q – линия 1 –2.

На фронтальной проекции определяется точка пересечения линии 1¢ - 2¢ с ребром S¢C¢ - точка m¢ (см. рис 73 а).

Через ребро sb проводится проектирующая плоскость S и определяется линия пересечения плоскостей S и Р – линия 3 – 4. Находится точка пересечения линии 3¢ - 4¢ с ребром s¢b¢ - точка n¢.

Через ребро s¢a¢ проводится фронтально – проектирующая плоскость R и строится линия пересечения плоскостей R и Р – линия 5 – 6. Определяется точка пересечения линии 5 - 6 с ребром sa – точка К.

На горизонтальной и фронтальной проекциях точки KMN соединяются прямыми. В результате построения получают проекции сечения пирамиды плоскостью.

Развертка пирамиды выполняется способом прямоугольников. Вначале определяются натуральные размеры ребер пирамиды способом плоско – параллельного перемещения: точка S перемещается параллельно оси Х в положение S₁ (см. рис. 72 а). Прямая SA разворачивается вокруг точки S₁ до положения, когда она станет параллельной оси Х – положение s₁a₁. Аналогично определяются положения ребер s₁b₁ и s₁c₁.

Определяются фронтальные проекции точек SABC - s¢₁, a¢₁, b¢₁, c¢₁. Соединив вершину s¢₁ с точкой основания пирамиды, получают натуральные величины ребер s¢₁ a¢₁, s¢₁ b¢₁, s¢₁ c¢₁.

На полученные линии проектируются точки k¢, n¢, m¢ - k¢₁, n¢_1, m¢₁.

Развертка пирамиды выполняется путем последовательного построения ее граней, совмещенных с плоскостью проекции:

Проводится базовая линия. На ней отмечаются точки S и А. Размер отрезка SA снимается с фронтальной проекции - s¢₁ a¢₁.

Строится грань SAB – из точки S радиусом R₁ = s¢₁ b¢₁ строится дуга окружности. Из точки А радиусом r₁ = sa наносится вторая дуга окружности. Пересечение двух дуг окружностей определяет положение точки В.