Способ определения расстояния от вершины наклонной пирамиды до ее основания

Вопрос №2  Способ определения расстояния от вершины наклонной пирамиды до ее основания

Пример 2. Заданы проекции пирамиды SABC. Требуется определить:

1)  Угол a° наклона основания пирамиды к фронтальной плоскости проекций;

2)  Расстояние L₁ от вершины пирамиды до ее основания;

3)  Построить проекции перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость АВС;

4)  Площадь основания пирамиды;

5)  Угол b° наклона ребра SC пирамиды к ее основанию;

6)  Длину L₂ ребра SC пирамиды (рис 71).

Решение: Через точку а проводится фронталь ad.

За полюс фигуры принимается точка а¢. За направление перемещения – линия а¢₁а¢, параллельная оси Х.

Полюс фигуры – точка а¢ перемещается в положение а¢₁.

Фигура разворачивается вокруг полюса так, чтобы фронталь а¢d¢ стала перпендикулярной оси Х.

Строится новая фронтальная проекция фигуры - s¢₁a¢₁b¢₁c¢₁ (см. рис. 71). Построение ведется из условия, что при перемещении и повороте фигуры взаимное расположение ее точек на фронтальной проекции не изменилось.

На горизонтальной проекции размечаются траектории движений точек а,b,c – линии, параллельные оси Х. На эти линии проецируются соответствующие точки a¢₁, b¢₁, c¢₁, s¢₁. В результате получают новую горизонтальную проекцию фигуры s₁a₁b₁c₁. (см. рис. 71). Здесь определяется угол между основанием a₁b₁c₁ и плоскостью V – угол a°.

Из точки S₁ опускается перпендикуляр на линию b₁c₁. Точка К₁ – основание перпендикуляра. Определяется расстояние от точки S₁ до плоскости основания – L₁.

Определяется фронтальная проекция точки К: из точки S¢₁ опускается перпендикуляр на линию a¢₁d¢₁. Через точку К₁ проводится линия, параллельная a¢₁d¢₁. Пересечение линий определяет точку К¢_­1. Определяется положение точки К на исходной фронтальной проекции. Проводятся две дуги окружностей. Одна окружность с центром в точке а¢ и радиусом R₁ = a¢₁k¢₁, вторая – с центром в точке b¢ и радиусом R₂ = b¢₁k¢₁. Пересечение дуг окружностей определяет точку К¢ (см. рис. 71).

Из точки К¢ опускается перпендикуляр на ось Х. Из точки К₁ проводится линия, параллельная оси Х. Пересечение линий определит горизонтальную проекцию точки К.

Выбирается новый полюс фигуры SABC. За него принимается точка b₁. На горизонтальной проекции точка b₁ перемещается в положение b₂

параллельно оси Х. Фигура поворачивается вокруг точки b₂ до положения, когда линия b₂ с₂ станет параллельной оси Х. (см. рис. 71).

Строится новая фронтальная проекция фигуры: через точки a¢₁, b¢₁, c¢₁ проводятся линии параллельные оси Х (траектории движений точек). На эти линии проецируются соответствующие точки s, a, b, c . В результате получают проекцию фигуры - s¢₂a¢₂b¢₂c¢₂.