Пересечение прямой с плоскостью. Построение линии пересечения поверхностей с помощью плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций

Вопрос №11

Способ построения  точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения, заданной следами.

                                       Ответ:

                      Пересечение прямой с плоскостью

Для определения точки встречи прямой с плоскостью, заданной следами проводится вспомогательная проектирующая плоскость, например, горизонтально-проектирующая плоскость. (плоскость S, рис. 36). Определяется линия пересечения плоскостей (линия mn, см. рис. 36). Определяется точка пересечения фронтальной проекции прямой с линией пересечения плоскостей (точка К, см. рис. 36). Эта точка и является точкой встречи прямой с плоскостью. [3, 4]

Если плоскость задана проекциями треугольника CDE (рис. 37), то также как и в предыдущем примере применяется проектирующая плоскость. Через прямую АВ проводится фронтально-проектирующая плоскость Q. Эта плоскость пересекает стороны треугольника CDE в точках m’, n’ (см. рис.37). Определяются горизонтальные проекции точек и находится точка пересечения линий ab и mn (точка k, см. рис. 37). Эта точка и является точкой встречи прямой АВ с треугольником CDE.

Вопрос № 12

Способ построения линии пересечения поверхностей методом  вспомогательных плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций. Привести пример.

                                                     Ответ:

Построение линии пересечения поверхностей с помощью плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций

Рассматривается пример построения линии пересечения конуса с цилиндром (рис.76).

В качестве вспомогательных секущих плоскостей выбираются плоскости Q_1,   Q₂ …….Q_n ;  параллельные плоскости Н. Располагать горизонтальные следы  плоскостей целесообразно в промежутке от точки 1’ до основания поверхностей, разделив этот промежуток на П – равных частей.

В рассматриваемом примере выбраны плоскости Q_1, Q_2, Q₃ и Q₄.

Плоскость Q₁ пересекает конус по окружности с радиусом R₁, цилиндр – по  окружности с радиусом r , совпадающий с основанием цилиндра.

На горизонтальной проекции строится окружность с радиусом  R, и определяются точки пересечения ее с основанием цилиндра – точки 2,3.

Аналогично определяются точки  4,5; 6,7; 8,9; 10,11,   представляющие точки пересечения окружности с радиусом  R₂, R₃, R₄ с окружностью радиуса r .

Очевидно, точки 2-3  располагаются в плоскости Q₁ , поэтому эти точки  проецируются на фронтальный след плоскости Q₁ – точки 2’ –3’.

Определяются фронтальные проекции точек 4 Ö 11, путем проецирования точек на соответствующие следы плоскостей Q₂ .

Находятся профильные проекции точек 1 –11 и по ним строятся линия пересечения поверхностей – профильная проекция.

Фронтальная проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам  1’ –11’. Горизонтальная  проекция линии пересечения поверхностей совпадает с основанием цилиндра.