Заготовки для математических задач (Пределы), страница 3

Задание №1.13

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.14

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.15

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.16

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.17

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.18

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.