Доверительный интервал

Вариант №7

Вопрос №7  В процессе эксперимента получен ряд результатов:

            6;   7;  6,5;   6,7;   7,2;   5,8;   6,2;   7,1;   6,3;   8,8.

            Покажите, является ли десятый результат выбросом или принадлежит к данному ряду с доверительной вероятностью Р = 0,99.

            Решение:

            Математическим ожиданием результата измерений является среднее арифметиче­ское значение измеряемой величины:

                          

где x_i – результаты измерений,

n = 10 – число полученных результатов

                6 + 7 + 6,5 + 6,7 + 7,2 + 5,8 + 6,2 + 7,1 + 6,3 + 8,8                     67,6

=                                         10                                                       =          10        = 6,76

            Доверительный интервал:

                       

            Р = 0,99  => Ф(z_p) =P/2 = 0,4950

            По таблице находим значение аргумента функции Лапласа:

            z_p= 2,58

            Оценка СКО (среднеквадратичного отклонения):

 

                        =       (6 - 6,76)²+ (7  - 6,76) ²+ (6,5 - 10,81) ²+ (6,7 - 6,76) ²+(7,2 - 6,76) ² +

                                                                                                                                             9

 

 (5,8 - 6,76) ² +(6,2 - 6,76) ² +(7,1 – 6,76) ² + (6,3– 6,76) ² + (8,8 – 6,76) ²

                                                                                                                                  ⁼ 0,858

            Границы доверительного интервала:

            нижняя -       

            верхняя -       

           

Доверительный интервал:    {6,06 < x < 7,46}  или  6,76 ± 0,7

Вывод:   Десятый результат (8,8) является выбросом и не принадлежит к данному ряду, так как верхняя граница доверительного интервала составляет 7,46.

Литература: А.Г. Сергеев, В.В. Крохин,  «Метрология» учебное пособие для вузов.