Метод искусственного базиса, страница 5

Иными словами, переходят к решению следующей задачи:

min 4х₁ + 15х₂ + 40х₃

х₁ – 0,003х₄ = 0,009

х₄ + х₅ = 2

х₂ – 0,003х₄  – 0,025х₆ = 0,487

-0,411х₄ - 1,51х₆ + х₇ = 14,93

х₃ + 0,006х₄  + 0,025х₆ = 0,004

х_1-7 ³ 0

Именно такая система уравнений записана в последней симплексной таблице (она представляет собой систему уравнений исходной задачи, подвергнутую линейным преобразованиям). Здесь присутствует полный набор базисных переменных: x₁, x₅, x₂, x₇ и х₃.

Однако последняя строка таблицы 17, полученная методом Гаусса, соответствует критериальному ограничению расширенной задачи, т.е. другой целевой функции. Чтобы перейти к исходной задаче, это ограничение надо построить заново, т.е. пересчитать его свободный член (значение целевой функции) и коэффициенты по формулам, выведенным в разделе 3.2.2 (в самом деле, ведь базисные переменные опорного плана здесь входят в целевую функцию).

Для этого в столбец c_б записывают коэффициенты целевой функции исходной задачи при переменных x₁, x₅, x₂, x₇ и х₃: 4, 0, 15, 0 и 40. Значение целевой функции составит 4*0,009 + 15*0,487 + 40*0,004 » 7,5. Первые три коэффициента в критериальном ограничении будут нулевыми, так как переменные x_1-3 – базисные, D₄ = 4*(-0,003) + 15*(-0,003) + 40*0,006 – 0 » 0,2* и так далее.

При использовании для расчетов электронной таблицы рекомендуется вставить перед последней симплексной таблицей (перед строкой 23) еще одну строку, и ввести в нее коэффициенты целевой функции исходной задачи. При этом все последняя таблица сместится на строку вниз и займет диапазон ячеек А24:N30 (см. таблица 18). Новая строка станет строкой № 23, и коэффициентами целевой функции будет заполнен диапазон Е23:К23 (диапазон L23:N23 можно очистить).

В столбец (диапазон С25:С29) также надо ввести новые значения коэффициентов целевой функции.

Затем изменим критериальное ограничение, которое записано в 30-й строке. Для этого в D30 введем формулу =СУММПРОИЗВ($C25:$C29;D25:D29)-D23, которую затем скопируем по строке на диапазон ячеек Е30:К30. Диапазон L30:N30 также можно очистить (как, впрочем, и диапазон L25:N29, поскольку искусственные переменные в дальнейшем не понадобятся).

Таблица 18 – Переход к решению исходной задачи

Исходная задача здесь также поставлена на минимум. После пересчета критериальной строки становится ясно, что оптимальный план на минимум еще не найден, так как критерий оптимальности нарушается. Положительные коэффициенты  0,179  и 0,629 стоят в обоих небазисных столбцах. Для преобразования таблицы в базис можно ввести либо x₄, либо x₆. Если провести предварительные расчеты и определить, на сколько уменьшится стоимость рациона в том и другом случае (см. раздел 3.3), станет понятно, что выгоднее ввести в базис x₄.