Вычисление корреляционной таблицы эмпирического распределения двумерной СВ, страница 8

б) Выборочный корреляционный момент:

K_xy = 1 / n*S (x_i – X)(y_i – Y) =xy – x*y = 1 / nS(n_xy*x_iy_i) / n-x*y,

K_xy = 1799,63/100 = 17,99

Выборочный коэффициент корреляции

r_в = K_xy / (S_x*S_y),

r_в = 17.99 / (17,98 * 5) = 0,2

в) Проверка значимости полученного выборочного коэффициента корреляции, т.е. проверим нулевую гипотезу о том, что коэффициент корреляции r равен нулю (Н₀: r=0) при альтернативной гипотезе (Н₀: r¹0)

t_наиб = r_в*(n-2)^1/2/(1-r_в²) = 0,2*(98)^1/2 / (1-0,2²)^1/2 = 2,017

|t_наиб|= 2.017>1.984

Между СВ X и СВ Y существует корреляционная зависимость.

г) Корреляционное поле

Выборочное уравнение регрессии Y на X:

y_x = y + r_в*S_y/S_x*(x – x) = 0,056x+21,455

Выборочное уравнение регрессии X на Y:

x_y = x + r_в*S_x/S_y*(x – x) = 0,717y+32,939

Контроль вычислений:

0,056*0,717=0,04=r_в²

r_в = 0,2