Двойственность в линейном программировании, страница 9

Обозначим изменение минимального содержания кальция Db1;  максимального - Db2; минимального содержания белка - Db3; максимального содержания клетчатки - Db4, а массы смеси – Db5 (все эти величины измеряются в граммах). Теперь в таблице 17 вместо свободных членов (b1, b2; b3; b4; b5) следует подставить свободные члены (b1 + Db1, b2 + Db2; b3 + Db3; b4 + Db4; b5 + Db5), т.е. (4 + Db1, 6 + Db2; 44 + Db3; 25 + Db4; 0,5 + Db5).

Однако, если мы просто заполним диапазон ячеек электронной таблицы D3:D7 этими выражениями, программа Microsoft Excel не сможет осуществить никаких вычислений над ними, поскольку эти ячейки станут текстовыми. Чтобы избежать этого, вставим перед столбцом Е еще пять столбцов. Теперь столбец свободных членов будет занимать 6 столбцов электронной таблицы (D, E, F, G, H, I). В столбце E запишем коэффициент, который будет умножен на Db1, в столбце F – коэффициент при Db2, и т.д., в столбце I – коэффициент при Db5, а в D – то слагаемое в выражении для свободного члена, которое ни на что не умножается (т.е. прежнее значение свободного члена). Результат представлен в таблице 22.

Теперь новые значения свободных членов, т.е. новый столбец B, записанный в диапазоне D3:I7 электронной таблицы, необходимо подвергнуть тем же линейным преобразованиям, которым подвергались ограничения прямой задачи в таблицах 17-19. Для этого нужно выделить диапазон ячеек D8:D37 и скопировать его на диапазон Е8:I 37. В результате этого новые столбцы симплексных таблиц будут пересчитаны по тем же формулам, что и столбец D. Результаты вычислений приведены в последней строке таблицы 22 и в таблице 23. Заголовки столбцов в таблице 23 отредактированы.


Таблица 22 – Подготовка исходной симплексной таблицы к проведению анализа устойчивости двойственных оценок

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

1

0

0

0

0

0

2

N

xб

cб

B

Db1

Db2

Db3

Db4

Db5

x1

x2

x3

x4

x5

3

1

у1

1

4

1

0

0

0

0

380

1

2

-1

0

4

2

x5

0

6

0

1

0

0

0

380

1

2

0

1

5

3

у2

1

44

0

0

1

0

0

0

90

50

0

0

6

4

x7

0

25

0

0

0

1

0

0

20

80

0

0

7

5

у3

1

0,5

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

8

m+1

48,5

1

0

1

0

1

381

92

53

-1

0

Из таблицы 23 видно, что во второй симплексной таблице теперь базисная искусственная переменная у1 = 3,511 + Db1 - 0,011Db3 (см. строку 10 электронной таблицы); а не 3,511, как в таблице 17. Базисная переменная x5 =
= 5,511 + Db2 - 0,011Db3 (см. строку 11 электронной таблицы); а не 5,511, как в таблице 17, и т.д.

Оптимальный план прямой задачи примет вид Х* = (0,011 - 0,011Db3 +
+ Db5; 0,489 + 0,011Db3; 0; 0,711 - Db1 - 4,211Db3 + 380Db5; 1,289 + Db2 +
+ 4,211Db3 - 380Db5; 0; 15,222 - 0,022Db3 + Db4), оптимум будет равен 7,378 + 0,122Db3 + 4Db5.

Таблица 23 – Анализ устойчивости двойственных оценок