Расчет статически определимых арок: Методические указания к контрольной работе по дисциплине "Строительная механика", страница 2

Аналогично можно вычислить характерные значения линий влияния внутренних усилий в сечении К2, расположенном справа от шарнира С, учитывая при этом, что

В заключение отметим другой способ вычислений характерных значений линий влияния, изложенный в [1], который основан на определении положения так называемых нулевых точек линии влияния.

2. ПРИМЕР РАСЧЁТА ТРЁХШАРНИРНОЙ АРКИ

Для трёхшарнирной арки, очерченной дугой окружности, расчётная схема которой представлена на рис. 6, требуется:

а) построить эпюры внутренних усилий;

б) построить линии влияния внутренних усилий в сечениях 2 и 9, используя различные способы;

в) загрузить линии влияния в сечении 9 заданной нагрузкой, результаты загружения сравнить со значениями на эпюрах внутренних усилий.

Решение задачи выполняем в такой последовательности.

2.1. Определяем реакции опор и строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в заменяющей балке (рис. 7).

Рис. 6

Рис. 7

Проверка:

т.е. реакции определены правильно.

Эпюру поперечных сил построим по «скачкам» под сосредоточенными силами, начиная с , и «спускам» на участках с равномерно распределённой нагрузкой q на величину равнодействующей.

Эпюру изгибающих моментов M0 построим, используя интегральную зависимость

где – изгибающий момент в конце рассматриваемого участка; d – длина участка;  – изгибающий момент в начале участка;  – площадь эпюры поперечных сил на участке.

Эпюры  и  можно построить по значениям внутренних усилий в обозначенных сечениях балки, используя непосредственно метод сечений. Так, например, для сечения 6 (под шарниром С) получим:

2.2. Определяем реакции опор арки

Вертикальные составляющие

Распор    

2.3. Вычисляем геометрические параметры арки, входящие в выражения внутренних усилий (2).

 вычислим для тринадцати сечений, взятых с интервалом . Результаты расчётов сведём в табл. 1.

Таблица 1

Геометрические параметры арки

Номер сечения

х, м

у, м

sin φ

cos φ

А

0

0

0,9231

0,3846

1

2

3,307

0,7692

0,6390

2

4

5,247

0,6154

0,7882

3

6

6,533

0,4615

0,8871

4

8

7,369

0,3077

0.9515

5

10

7,845

0,1538

0,9881

6

12

8,0

0

1,0

7

14

7,845

-0,1538

0,9881

8

16

7,369

-0,3077

0,9515

9

18

6,533

-0,4615

0,8871

10

20

5,247

-0,6154

0,7882

11

22

3,307

-0,7692

0,6390

В

24

0

-0,9231

0,3848

2.4. Строим эпюры внутренних усилий в арке.

Внутренние усилия в каждом из обозначенных сечений вычисляем по формулам ( 2 ). Значения балочных внутренних усилий и берём с эпюр (см. рис. 7), а геометрические параметры арки – из табл. 1.

Заметим, что на эпюрах Q, N под сосредоточенными силами будут «скачки», поэтому при  необходимо рассматривать по два сечения – расположенные чуть левее и чуть правее сечений 2, 4 и 8.

Расчёт M, Q, N сводим в табл. 2.

Эпюры M, Q,N, построенные по значениям в ряде сечений и уточнённые по дифференциальной зависимости между Q и М, изображены на рис. 8.

Эпюра изгибающих моментов должна отвечать дифференциальной зависимости  (S – дуга оси арки), т.е. под сосредоточенными силами она «проламывается» в направлении силы, а в сечениях, где  изгибающий момент имеет экстремальные значения.

Эпюры внутренних усилий для криволинейных стержней обычно строят на их осях, однако с целью упрощения построений эпюры для арок принято строить на горизонтальной базовой линии, тем более что и внешняя нагрузка q отнесена к горизонтальному уровню.


Таблица 2


Расчёт внутренних усилий в арке