Методы кажущегося сопротивления. Связь между кажущимся и истинным сопротивлением среды (по Дахнову), страница 3

                                   источника А  с током  I  существовал зеркально располо-

                                   женный  источник   , дающий  ток  I’.      Потенциал  в 

                                   верхней среде 2  такой,какой был бы в среде  2  с

                                   (в отсутствие среды), если бы источник  А  отдавал ток  I

                                   По правилам  геометрической  электрики

   ( где     - коэффициент отражения).

   ( где      - коэффициент прохождения).

Если    и источник     типа  “исток”;

Если    и источник     - источник  типа  “сток”.

В 1-м  случае    эмиссирует  ток  в нижнюю  среду  к и  при  приближениии нему  потенциал  в  нижней  среде  растет, во  2-м  - ток  стекает   в   и  при  приближениии нему  потенциал  в  нижней  среде  падает. По формулам   , U, I’ и  I’’  можно  перейти  к  .  При этом  убедимся, что для всех случаев  кажущиеся  УЭС являются  функциями  истинных  УЭС. Когда точки  А  и  М расположены  по  одну  сторону границы, , по разные  стороны  =const.

Метод   Томсона   позволяет   объяснить   конфигурацию   диаграмм      путем  рассуждений.  Рассмотрим в качестве примера вид диаграммы подошвенного  ПЗ в пласте высокого сопротивления большой мощности (рис.  ).На большом  удалении  от подошвы  влияние  пласта  незначительно      и   ( участок до точки   а ).        При  -> зонда    к  подошве  начинает  сказываться  влияние  зонда, проявляющееся  в появлении  фиктивного  источника  . В процессе движения  расстояние  между   и  М  уменьшается.  По условию , и значит   - источник  типа  “исток”. При приближении к нему  потенциал  в точке    М  растет ( ab).    На участке     bc    электроды   А  и  М  находятся  по разные    стороны     границы    среды     при   этом    среду     следует  считать  однородной  с      , а    источник – фиктивным  с  .   Поскольку среда  однородна,  а  L  и    I    остаются  постоянными, показания  на  участке  bc  неизменны.    Таким  образом  пока  А  и М  находились  по одну  сторону  от границы, действительно        , когда же они  оказались  по разные  стороны,  .

После      пересечения     электродом    М  подошвы,     потенциал  в   точке  М  определяется  фактическим  источником  А  и    фиктивным  источником  , который  теперь находится ниже  подошвы. Поскольку  ,  -источник  типа “сток”.   Поэтому  удаление  от  него  приводит  к  росту  потенциала  в  точке  М(cd). По мере движения зонда в пласте большой мощности наступает  положение, при котором подошва  уже  перестает  влиять,  а  кровля  еще   не влияет. При этом  (de)  .  Конфигурацию   диаграмм     на  участке  (еf) можно  объяснить  аналогичным  образом. В целом  диаграмма  ПЗ    плавная, симметричная  относительно  середины  пласта. Заменив  подошвенный  зонд  кровельным   и    проведя    аналогичные   рассуждения,  убедимся,  что    вид диаграммы  от типа  потенциал-зонда  не  зависит.

На  диаграмме  ПЗ в пласте  ограниченной мощности (рис.   ) наклон  участка    bc  объясняется  тем, что  при движении   зонда   фиктивный   источник     приближается  к точке  М.  Поскольку   -   это  источник  типа “сток” и его приближение  приводит  к  падению потенциала в точке М .

Аналогично объясняется наклон участка  (fj). Максимумы  b  и  j  называются

э к р а н н ы м и.   Пласт ограниченной  мощности  характеризуется тем, что в нем нет области,где влиянием  границ можно пренебречь,   поэтому   везде