Определение реакции в опоре статически неопределимой балки (лабораторная работа)

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ МЕХАНИКИ

УТВЕРЖДЕНО

На заседании кафедры

Протокол № ________

От __________ 2008 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

по курсу: «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ В ОПОРЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

                                  Керчь  2008г

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Опытное определение реакции в опоре статически неопределимой балки и ее сравнение с теоретически вычисленным значением по способу Верещагина.

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Конструкции, силовые факторы, в элементах которых не могут быть определены только из уравнений статики, называются статически неопределимыми.

Степень статической неопределимости конструкции определяется количеством неизвестных реакций превышающих число уравнений статики. Такие реакции называются дополнительными или «лишними».

Для решения статически неопределимых конструкций существует несколько способов: способ сравнения перемещений, способ Верещагина, применение теоремы Кастильяно, теоремы Мора, теоремы о трех моментах. Выбор способа зависит от поставленной задачи и степени статической неопределимости, т.е. от количества «лишних» реакций.

Суть всех способов, за исключением теоремы трех моментов, заключается в определении перемещения под неизвестной реакцией и приравнивание его к нулю. В данной работе рассматривается один раз статически неопределимая балка и, для раскрытия неопределимости применяем способ Верещагина. Исходя из принципа независимости действия сил, оставляют каноническое уравнение, выражающее, что сумма перемещений от всех действующих сил, включая и «лишнюю» реакцию, по направлению этой реакции равна нулю.

Пусть имеется один раз статически неопределимая балка (рис.1). Составим уравнения статики для этой балки.

Σ X_i = X_A = 0;

Σ Y_i = Y_A + R_B = 0;

Σ M_A(_i) = M_A – Pa + R_Bl = 0.

Где X_A ,Y_A , R_B , M_A – опорные реакции балки.

В полученных трех уравнениях четыре неизвестных, таким образом данная балка один раз статически неопределимая.

Для раскрытия статической неопределимости достаточно составить одно дополнительное уравнение. Для этого одна из четырех неизвестных заменяется

Рис.1. Статически неопределимая балка.

силой или моментом, зная при этом, что деформация (линейная и угловая) равна нулю. Для поставленной нами задачи лучше всего заменить связь, опору В соответствующей реакцией R_B (рис.2.)

Рис.2. Основная система, опора В заменена неизвестной «лишней» реакцией R_B.

Тогда дополнительное уравнение будет

f_B = f_BP +f_BR = 0

Где: f_B – суммарный прогиб в точке В;

f_ВР , f_ВР – прогибы балки в точке В вызванные соответствующими силами P и R_В .

Для определения величины прогиба f_B в соответствии  со способом Верещагина и принципом независимости действия сил, строим три эпюры изгибающих моментов: