Принцип действия и классификация турбинных ступеней., страница 13

6.3. Осевое усилие на венец облопачивания

Осевую составляющую  всех внешних сил, действующих на кон­трольную массу (рис.15), можно представить, в виде суммы равнодей­ствующей сил давления, действующих на контрольные поверхности,  и проекции на ось z сил, действующих на контрольную массу со стороны стенок межлопаточных каналов,  то есть

                                     ,                                                  (36)

                                       ,                                  (37)

где  - давление на контрольную поверхность на входе в венец,

      - давление на контрольную поверхность на выходе из венца,

      - проекции соответствующих площадей на плоскость, перпен­дикулярную оси z.

Рис.15. Силы давления, действующие на контрольные поверхности ло­паточного венца

Если обозначить  проекцию на направление z усилия, c которым рабочая среда действует на рабочий венец, то очевидно ра­венство

                                                       ,                                         (38)

Поэтому выражение (36) изменится следующим образом:

,

с учетом формул (37) и (38)

.

По теореме о изменении количества движения

.

Учитывая выражение (30), получим:

.

Тогда

                            .      (39)

Исходя из формулы (39), получим расчетные выражения для оп­ределения осевого усилия в сопловом венце:

                                      ,                    (40)

а также в рабочем венце

                                      .                    (41)

Расчет осевого усилия в сопловом венце делается при проверке прочности диафрагмы. Расчет осевого усилия в рабочем венце необ­ходим не только для расчетов прочности рабочих лопаток, но и для решения вопроса об обеспечении надежности работы упорных подшипников. В ступенях с малой степенью реактивности величина , дей­ствующая на рабочий венец, обычно не велика. В ступенях с большой степенью реактивности примерно половина осевого усилия приходится на ротор, другая половина - на статор. В этих условиях принимаются специальные меры для разгрузки упорных подшипников: делаются так называемые думмисы или выбирается, двухпоточная конструкция  проточной части.

7. Турбинное уравнение Эйлера

7.1. Мощность и удельная работа

на лопатках (рабочем венце)

При известных значениях крутящего момента на рабочем венце  и угловой скорости вращения ротора  мощность, развиваемая турбинной ступенью, определяется формулой:

.

Подставляя в это выражение  из полученного ранее выражения (34), получим:

.

Учитывая, что  - окружная скорость рабочих лопаток на среднем радиусе на входе в венец;  - окружная скорость рабочих лопаток на среднем радиусе на выходе из венца, находим:

                                                .                                      (42)

Отнеся эту мощность к I кг рабочего тела, проходящего через венец в единицу времени, получим удельную работу на лопатках:

                                                .                                       (43)

Выражение (43) известно в теории турбин как турбинное уравнение Эйлера. Входящее в него произведение  играет в отношении работы такую же роль, как произведение  в выражении для крутящего момента. Удельная работа на лопатках  равна изоэнтропическому перепаду энтальпий рабочей среды .

7.2. Применение турбинного уравнения Эйлера

Уравнение (43) получено в результате использования уравнения (32) для производной . В связи с этим уравнение Эйлера справедливо при выполнении допущений, сделанных при выводе урав­нения (32). Эти допущения, идеализирующие течение в лопаточных венцах, в действительности нарушаются. Степень отклонения действитель­ной картины течения от его идеальной схемы определяет величину пог­решности, связанной с использованием турбинного уравнения Эйлера. Рассмотрим этот вопрос подробнее.