Расчет статически неопределимой рамы

Министерство образования РФ

Вятский Государственный Технический университет

Инженерно-строительный факультет

Кафедра теоретической и строительной механики

РГР №2

Расчёт статически неопределимой рамы

Вариант №14

Выполнил: студент группы С-32                                                                              Чагаев А.В.

Проверил: преподаватель                                                                                     Шишкин В.М.

Киров 2001

Задание:                   Рисунок:

EI_В/EI_Г/EI_Н=5/4/3,

P₁=54kH,

P₃=21kH,

P₄=33kH,

 d=3,2м,

h₁=1,7м,

h₂=3,9м.

 

Строим ОС

[cos(45)=0,7071; cos(a)=0,4692; sin(a)=0,8831; cos(b)=0,8831; sin(b)=0,4692]

1) Расчёт ОС от силы Х₁=1kH способом вырезания узлов

 

Узел A

åX=N₂¹=0 Þ N₂¹=0 (1)

åY=N₁¹=0 Þ N₁¹=0 (2)

Узел B

åX=N₄¹+N₃¹*cos(45)=0 Þ N₄¹=-N₃¹*cos(45)=0 (4)

åY=-N₁¹-N₃¹*cos(45)=0 Þ N₃¹=-N₁¹/cos(45)=0 (3)

Узел C

åX=N₉¹*cos(b)+N₈¹=0 Þ N₈¹=-N₉¹*cos(b)=1,0656*0,8831=0,9410kH (11)

åY=N₉¹*sin(b)-N₅¹=0 Þ N₅¹=N₉¹*sin(b)=-1,0656*0,4692=-0,5000kH (12)

Узел D

åX=N₁₅¹*sin(a)-N₉¹*sin(a)=0

åY=-X₁-N₉¹*cos(a)-N₁₅¹*cos(a)=0 Þ N₉¹= N₁₅¹=-X₁/(2*cos(a))=-1/(2*0,4692)=-1,0656kH (10)

Узел E

åX=-N₁₅¹*cos(b)-N₁₄¹=0 Þ N₁₄¹=-N₁₅¹*cos(b)=1,0656*0,8831=0,9410kH (13)

åY=N₁₅¹*sin(b)-N₁₆¹=0 Þ N₁₆¹=N₁₅¹*sin(b)=-1,0656*0,4692=-0,5000kH (14)

Узел F

åX=-N₁₉¹-N₁₈¹*cos(45)=0 Þ N₁₉¹=-N₁₈¹*cos(45)=0 (8)

åY=-N₂₀¹-N₁₈¹*cos(45)=0 Þ N₁₈¹=-N₂₀¹/cos(45)=0 (7)

Узел G

åX=-N₁₇¹=0 Þ N₁₇¹=0 (5)

åY=N₂₀¹=0 Þ N₂₀¹=0 (6)

Узел H

åX=N₁₇¹+N₁₈¹*cos(45)-N₁₂¹-N₁₃¹*cos(45)=0 Þ

N₁₂¹=N₁₇¹+N₁₈¹*cos(45)-N₁₃¹*cos(45)=(0+0-0,7071*0,7071)=-0,5000kH (18)

åY=N₁₆¹+N₁₈¹*cos(45)+N₁₃¹*cos(45)=0 Þ

N₁₃¹=(-N₁₆¹-N₁₈¹*cos(45))/cos(45)=(0,5000-0)/0,7071=0,7071kH (17)

Узел J

åX=N₁₂¹-N₆¹=0

åY=N₁₀¹=0 Þ N₁₀¹=0 (9)

Узел K

åX=N₆¹+N₇¹*cos(45)-N₂¹-N₃¹*cos(45)=0 Þ

N₆¹=-N₇¹*cos(45)+N₂¹+N₃¹*cos(45)=-0,5000+0+0=-0,5000kH (16)

åY=N₅¹+N₇¹*cos(45)+N₃¹*cos(45)=0 Þ

N₇¹=(-N₅¹-N₃¹*cos(45))/cos(45)=(0,5000-0)/0,7071=0,7071kH (15)

Узел L

åX=N₁₄¹+N₁₃¹*cos(45)-N₈¹-N₇¹*cos(45)=0

åY=X₁-N₁₀¹-N₁₃¹*cos(45)-N₇¹*cos(45)=0

2) Расчёт ОС от сил P₁=54kH, P₃=21kH, P₄=33kH, X_A, Y_A, R_G способом вырезания узлов

 

åX=X_A-P₃=0 Þ X_A=P₃=-21kH

åY=P₄+Y_A+R_G-5*P₁=0 Þ Y_A=-P₄-R_G+5*P₁=-33-112,1016+270=124,8984kH

åM_A=P₁*d+P₁*2d+P₁*3d+P₁*4d-P₃*h₂-R_G*4d-P₄*2d=P₁*10d-P₃*h₂-R_G*4d-P₄*2d=0 Þ

   R_G=(P₁*10d-P₃*h₁-P₄*2d)/4d=(1728-81,9-211,2)/12,8=112,1016kH

Узел A

åX=X_A+N₂^P=0 Þ N₂^P=-X_A=21kH (1)

åY=Y_A+N₁^P=0 Þ N₁^P=-Y_A=-124,8984kH (2)

Узел B

åX=N₄^P+N₃^P*cos(45)=0 Þ N₄^P=-N₃^P*cos(45)=-100,2664*0,7071=-70,8983kH (4)

åY=-P₁-N₁^P-N₃^P*cos(45)=0 Þ N₃^P=(-P₁-N₁^P)/cos(45)=(-54+124,8984)/0,7071=100,2664kH(3)

Узел C

åX=N₉^P*cos(b)+N₈^P-N₄^P=0 Þ N₈^P=-N₉^P*cos(b)+N₄^P=134,8816-70,8983=63,9833kH (11)

åY=N₉^P*sin(b)-P₁-N₅^P=0 Þ N₅^P=N₉^P*sin(b)-P₁=-71,6640-54=-125,6640 kH(12)

Узел D

åX=N₁₅^P*sin(a)-N₉^P*sin(a)=0

åY=-P₁-N₉^P*cos(a)-N₁₅^P*cos(a)=0 Þ N₉^P=N₁₅^P=-P₁/(2* cos(a))=-54/(2*0,7071)=-152,7365kH (10)

Узел E

åX=N₁₉^P-N₁₅^P*cos(b)-N₁₄^P=0 Þ N₁₄^P=N₁₉^P-N₁₅^P*cos(b)=-91,1016+134,8816=43,7800kH (13)

åY=N₁₅^P*sin(b)-P₁-N₁₆^P=0 Þ N₁₆^P=N₁₅^P*sin(b)-P₁=-71,6640-54=-125,6640kH (14)

Узел F

åX=-P₄-N₁₉^P-N₁₈^P*cos(45)=0 Þ N₁₉^P=-P₄-N₁₈^P*cos(45)=-33-82,1689*0,7071=-91,1016kH (8)

åY=-P₁-N₂₀^P-N₁₈^P*cos(45)=0 Þ N₁₈^P=(-P₁-N₂₀^P)/cos(45)=(-54+112,1016)/0,7071=82,1689kH (7)

Узел G

åX=-N₁₇^P=0 Þ N₁₇^P=0 (5)

åY=N₂₀^P+R_G=0 Þ N₂₀^P=-R_G=-112,1016kH (6)

Узел H

åX=N₁₇^P+N₁₈^P*cos(45)-N₁₂^P-N₁₃^P*cos(45)=0 Þ

N₁₂^P=N₁₇^P+N₁₈^P*cos(45)-N₁₃^P*cos(45)=0+58,1016-67,5624=-9,4608kH (17)

åY=N₁₆^P+N₁₈^P*cos(45)+N₁₃^P*cos(45)=0 Þ

N₁₃^P=(-N₁₆^P-N₁₈^P*cos(45))/cos(45)=(125,6640-58,1016)/0,7071=95,5486kH (18)

Узел J

åX=N₁₂^P-N₆^P=0 Þ N₁₂^P=N₆^P

åY=N₁₀^P+P₃=0 Þ N₁₀^P=-P₃=-54kH (9)

Узел K

åX=N₆^P+N₇^P*cos(45)-N₂^P-N₃^P*cos(45)=0 Þ

N₆^P=-N₇^P*cos(45)+N₂^P+N₃^P*cos(45)=-54,7700+21+70,8984=37,1284kH (15)

åY=N₅^P+N₇^P*cos(45)+N₃^P*cos(45)=0 Þ

N₇^P =(-N₅^P-N₃^P*cos(45))/ cos(45)=(125,6640-70,8984)/0,7071=77,4573kH (16)

Узел L

åX=N₁₄^P+N₁₃^P*cos(45)-N₈^P-N₇^P*cos(45)=0

åY=-N₁₀^P-N₁₃^P*cos(45)-N₇^P*cos(45)=0

Полученные значения N_k¹ и N_k^P заносим в таблицу и делаем расчёт

k	EFk	Lk	Nk(i)	Nk(p)	(Nk(i)*Nk(i))*Lk	(Nk(i)*Nk(p))*Lk	Nk=Nk(i)*X1+	(Nk(i)*Nk)*Lk
	EF				(EFk/EF)	(EFk/EF)	Nk(p)	(EFk/EF)
1	3	3,9000	0,0000	-124,8984	0,0000	0,0000	-124,8984	0,0000
2	2	3,2000	0,0000	21,0000	0,0000	0,0000	21,0000	0,0000
3	5	5,0448	0,0000	100,2664	0,0000	0,0000	100,2664	0,0000
4	2	3,2000	0,0000	-70,8983	0,0000	0,0000	-70,8983	0,0000
5	3	3,9000	-0,5000	-125,6640	0,3250	81,6816	-81,5061	52,9790
6	2	3,2000	-0,5000	37,1284	0,4000	-29,7027	81,2863	-65,0290
7	5	5,0448	0,7071	77,4572	0,5045	55,2607	15,0092	10,7081
8	2	3,2000	0,9410	63,9833	1,4168	96,3333	-19,1218	-28,7898
9	5	3,6235	-1,0656	-152,7365	0,8229	117,9493	-58,6273	45,2743
10	3	3,9000	0,0000	-54,0000	0,0000	0,0000	-54,0000	0,0000
11	3	1,7000	1,0000	0,0000	0,5667	0,0000	-88,3157	-50,0456
12	2	3,2000	-0,5000	-9,4608	0,4000	7,5686	34,6971	-27,7576
13	5	5,0448	0,7071	95,5486	0,5045	68,1678	33,1006	23,6151
14	2	3,2000	0,9410	43,7800	1,4168	65,9152	-39,3251	-59,2079
15	5	3,6235	-1,0656	-152,7365	0,8229	117,9493	-58,6273	45,2743
16	3	3,9000	-0,5000	-125,6640	0,3250	81,6816	-81,5061	52,9790
17	2	3,2000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
18	5	5,0448	0,0000	82,1689	0,0000	0,0000	82,1689	0,0000
19	2	3,2000	0,0000	-91,1016	0,0000	0,0000	-91,1016	0,0000
20	3	3,9000	0,0000	-112,1016	0,0000	0,0000	-112,1016	0,0000
X1	=	-88,3157			7,5049	662,8046	Ошибка=	0,0000