Ток, напряжение, мощность и энергия электрической цепи. Источники электромагнитной энергии и их свойства. Основные геометрические характеристики электрической цепи. Законы Кирхгофа, страница 3

7. Основные геометрические характеристики электрической цепи. Граф цепи, дерево графа, сечение и т.д.                                    Электрические параметры цепи: R, L, C (Ом, Гн, Ф)                         Геометрические параметры:                                                                                                      1) Ветвь – участок цепи, в котором протекает один и тот же ток. Может состоять из одного или нескольких элементов. ab – ветвь с током i₄. ad – ветвь с током i₂ и т.д. n_в – число ветвей цепи.                    2) Узел – точка на схеме, в которую сходятся 3 или более ветви. a, b, с – узлы. Узел, в который сходятся 2 ветви называется устранимым. (с – устранимый узел) n_у – число узлов цепи.                                                      3) Контур – любой замкнутый путь по ветвям цепи, при этом каждая ветвь встречается только один раз.                                                                4) Граф – скелетная схема цепи. Когда интересуются  лишь геометрическими характеристиками цепи удобно отвлечься от конкретного содержания ветвей, изображая их просто линиями. (Трассировка)                                                                                       Топологический граф:     Направленный граф:                                                                                                                                                                                                                                                              Граф сохраняет число ветвей, узлов, контуров, такие же, как у цепи.      Подграф – любая часть графа.                                                                           5) Дерево графа – подграф, содержащий все узлы графа, соединённые ветвями без образования замкнутых контуров. Все деревья графа имеют одно и то же количество ветвей. n_вд – число ветвей дерева. n_вд=n_у-1.                                                                                     Ветви, не вошедшие в дерево – ветви связи (хорды). n_всв=n_в-n_вд=n_в-n_у+1.                                                                                                   6) Сечение – множество ветвей, удаление которых разбивает граф на два изолированных подграфа, в качестве которых может быть отдельный узел.                                                                                  Главное сечение – сечение, содержащее одну ветвь дерева, а остальные ветви – ветви связи. n_глсеч= n_вд=n_у-1.                                                   Главный контур – контур, содержащий только одну ветвь связи, а остальные ветви – ветви дерева. n_глконт=n_вс=n_в-n_вд=n_в-n_у+1.                                                                                            Цепи, а также их графы делятся на 2 класса:                                                       1. Плоские(планарные) : Можно изобразить на плоском чертеже без пересечения линий.                                                                                        2. Неплоские(непланарные): Нельзя изобразить на плоском чертеже без пересечения линий.

8. Законы Кирхгофа, формирование независимой системы уравнений на основе законов Кирхгофа.                                                Задача анализа: Дано: R, L, C, топология, воздействие источников. Определить: Токи (напряжения) ветвей. т.е. определить реакцию при заданном воздействии. n_в – число неизвестных реакций. (Система из n_в уравнений) Для R, L, C цепей это система дифференциальных уравнений, для R цепей – система алгебраических уравнений.                   I Закон Кирхгофа (для токов) ЗКТ:                               (Сумма входящих в узел токов равна сумме исходящих)                             ЗКТ справедлив не только для узлов, но и для сечений. Важно получать линейно независимые уравнения. Из математики известно, что система будет линейно независимой, если каждое уравнение будет содержать новую неизвестную. Если составлять уравнения по ЗКТ только для главных сечений, то они будут линейно независимыми. N_I=n_глсеч=n_вд=n_у-1.                                                                             II Закон Кирхгофа (для напряжений) ЗКН: . Алгебраическая сумма напряжений замкнутого контура в любой момент времени равна нулю. Будем приписывать напряжению знак плюс, если при обходе контура будем попадать в плюсовую клемму и знак минус, если в минусовую. Для получения линейно независимых уравнений необходимо составлять уравнения только для главных контуров, тогда и каждое последующее уравнение будет содержать новое напряжение – напряжение ветви связи. N_II=n_глконт=n_в-n_у+1; N_I+N_II=n_у-1+n_в-n_у+1=n_в. Таким образом, задача анализа разрешима, причём единственным образом.