Теория автоматического управления: Сборник лабораторных работ

Запас устойчивости по усилению  показывает, во сколько раз может увеличиться модуль передаточной функции разомкнутой системы, чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости

                                                    ,                                           (4.1)

где - критическая частота, при которой .

Запас устойчивости по фазе

Запас устойчивости по фазе  показывает, насколько должна измениться фазовая характеристика разомкнутой системы управления, чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости.

                                                  ,                                         (4.2)

где  - частота среза, при которой .

Анализ устойчивости по частотным характеристикам

В инженерной практике используется приближенный способ анализа устойчивости. Этот способ заключается в построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ).

Если ЛАЧХ пересекает ось частот с наклоном минус , то система устойчива. Запас устойчивости по фазе зависит от диапазона частот, в котором ЛАЧХ разомкнутой системы на частоте среза имеет наклон минус . Чем больше этот диапазон частот, тем выше запас устойчивости и наоборот.

Задание к лабораторной работе

Для замкнутой системы, разомкнутая часть которой состоит из последовательно соединенных интегратора и двух инерционных звеньев, провести анализ устойчивости различными способами.

Провести анализ устойчивости по алгебраическому критерию.

Определить запас устойчивости по фазе и по усилению.

Используя критерий Найквиста найти критическое значение коэффициента усиления  системы, при котором начинается возбуждение.

Построить графики переходных процессов для значений коэффициента усиления меньших, равных и больших .

Сравнить результаты расчета и моделирования. Сделать выводы.

Порядок выполнения работы

Составить схему. Провести анализ устойчивости по критерию Найквиста, по АЧХ и ФЧХ, по ЛАЧХ. Сравнить полученные результаты. Построить зависимости выходного напряжения замкнутой системы от времени при единичном ступенчатом воздействии.

Варианты заданий

Таблица 4.1

Для получения замкнутой системы достаточно исходную систему охватить общей отрицательной обратной связью с помощью резистора  (рис.4.1) сопротивление, которого должно совпадать с сопротивлением . Следует отметить, что число типовых звеньев, построенных на ОУ, должно быть нечетным. В противном случае в схему следует включить дополнительное безынерционное звено с единичным коэффициентом передачи.

Рис. 4.1. Исследуемая схема

Содержание отчета

Отчет по проделанной работе должен содержать:

-  исследуемую схему;

-  годограф разомкнутой системы;

-  АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ разомкнутой системы;

-  значения запасов устойчивости по фазе и по усилению;

-  графики переходных процессов при коэффициенте усиления равном, меньшим и большим критического;

-  выводы по результатам проделанной работы.

Контрольные вопросы

1.  Дайте понятие устойчивости;

2.  Сформулируйте алгебраический критерий устойчивости;

3.  Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста;

4.  Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова;

5.  Как выполняется оценка устойчивости по ЛАЧХ?;

6.  Как определяется анализ устойчивости по АЧХ и ФЧХ?;

7.  Что такое запас устойчивости по фазе?;

8.  Что такое запас устойчивости по усилению?;

9.  Дайте определение условно устойчивых систем;

10.Объясните графики переходного процесса САУ при ;

11.Объясните графики переходного процесса САУ при ;

12.Объясните графики переходного процесса САУ при.

Лабораторная работа №5

КОРРЕКЦИЯ  САУ

Цель работы: Изучение методов коррекции неустойчивых САУ. Выбор параметров корректирующих звеньев.

Задача коррекции

После выбора структурной схемы САУ, обеспечивающей заданные динамические погрешности, может не выполняться условие устойчивости. В этом случае необходимо ввести в САУ дополнительные (корректирующие) звенья для обеспечения устойчивости. Наиболее часто условие устойчивости не выполняется, если схема содержит интегрирующие звенья с передаточной функцией . С целью обеспечения устойчивости в таких системах вводят форсирующее звено с передаточной функцией , где  – постоянная времени форсирующего звена.

Обычно форсирующее звено образуют с помощью параллельного соединения имеющегося в системе интегратора и безынерционного звена с коэффициентом передачи . Действительно, общий коэффициент передачи параллельно соединённых звеньев находится по формуле:

                                     ,                            (5.1)

где

Таким образом, при заданной постоянной времени форсирующего звена и известном коэффициенте усиления  можно определить коэффициент передачи безынерционного звена . Постоянная времени  форсирующего звена определяется с помощью анализа логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) разомкнутой САУ. При этом выбор  обычно производится таким образом, чтобы на частоте среза () наклон ЛАЧХ составлял минус  на участке в 1-2 декады от частоты среза. После выбора параметров форсирующих звеньев производится повторное построения годографа. При недостаточном запасе устойчивости постоянные времени форсирующего звена увеличивают; при излишнем – уменьшают. Завершением процесса коррекции является моделирование САУ.

Задание к лабораторной работе

Провести анализ и коррекцию системы, рассмотренной в предыдущей работе при условии .

Порядок выполнения работы

В соответствии с заданным вариантом произвести анализ устойчивости системы и определить число и параметры форсирующих звеньев. Произвести моделирование системы при выбранных параметрах