Конспект лекций по дисциплине "Высшая математика", страница 21

3) В = 0,   ;

    В = 0,  Р проходит через ОY.

4) C = 0,   ;

    С = 0,  Р проходит через ОZ.

5) А = 0В = 0.

6) А = 0C = 0.

7) В = 0C = 0.

8) x = 0 – уравнение координатной плоскости YOZ;

    у = 0 – уравнение ХOZ;

    z = 0 – уравнение XOY.

3. Уравнение плоскости Р в отрезках

Р:  Ах + Ву + Сz + D = 0;

;  обозначим числа ; , получим плоскость в отрезках: .

Примеры   1) Найти уравнение плоскости Р:   в отрезках и построить Р. Найти углы  с осями координат.

2) Построить плоскости: 2х + 3у – 6 = 0;   3х – 6 = 0;; 2у + 6 = 03х = 0. Указать их нормали.

4. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

;

;

.

Эти векторы расположены в одной плоскости, следовательно, компланарны, и их смешанное произведение равно нулю.

,  или  .  Это и есть уравнение плоскости через три заданные точки.

Пример  Найти уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1;2;3); М2(0;1;1); М3(-1;-;0). Указать  и найти ее длину.

5. Взаимное расположение двухплоскостей в пространстве

.

1) , тогда  и, следовательно, .

2) , тогда  и, следовательно, .

3) Углом φ между Р1 и Р2 называется любой из двух двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Примеры  1) Найти угол φ между Р1 : и Р2 : .

2) Проверить   Р1 :Р2 :.