Множество и операции над множествами. Декартово произведение множеств. Определение понятия равенства двух множеств Исчерпывающее описание случайной величины. Плотность вероятности случайной величины, страница 5

40. Что такое аналитический сигнал?

 - аналитический сигнал. Комплексная функция  образованна из исходного вещественного сигнала s(t) добавлением мнимой составляющей s_^(t), которая определяется преобразованием Гильберта исходного сигнала .

42. Как определить сигнал, если известен соответствующий ему аналитический сигнал

 - аналитический сигнал, s(t) – это и есть вещественный сигнал. Обратное преобразование Гильберта имеет вид: .

43. Что понимают под термином "комплексная огибающая"?

Комплексная огибающая - модуль аналитического сигнала.

44. Какие события образуют полную группу? Приведите примеры.

Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо другое событие несовместное с ними

45. Какие события называются независимыми? Приведите примеры.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того, произошло событие В или не произошло.

46. Какие события называются зависимыми? Приведите примеры.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того, произошло событие В или не произошло.

47. Чему равна вероятность суммы противоположных событий?

Вероятность суммы противоположных событий равняется 1.

48. Чему равна вероятность произведения трех независимых событий?

Произведению их вероятностей

49. Как определить вероятность суммы несовместных событий Е и F, если известны вероятности р(Е) и р(F)?

Сумме вероятностей

50. Как определить вероятность суммы независимых совместных событий Е и F, если известны вероятности р(Е) и р(F)?

P(EvF)=P(E)+P(F)-P(E&F), P(E&F)=P(E)*P(F)

51. Как определить вероятность суммы совместных зависимых событий Е и F, если известны вероятности р(Е), р(F) и р(F|Е)?

P(EvF)=P(E)+P(F)-P(E&F), P(E&F)=P(E)*P(F/E)

52. Чему равны вероятности объединения и пересечения событий, которые образуют полную группу?

Вероятность объединения равна 1, вероятность пересечения равна 0.

53. Что называется суммой (объединением) двух событий? Приведите примеры.

Суммой событий А1 и А2 называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

54. Что называется произведением (пересечением) двух событий? Приведите примеры.
55. Какие события называются противоположными? Приведите примеры.

Два события называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу

56. Что является исчерпывающим описанием случайной величины?

Функция распределения (ФР) F(x) = P(X < x), показывающая, как зависит от выбранного порога х вероятность того, что случайная величина будет меньше значения х.

57. Случайную величину умножили на положительную детерминированную константу а. Как изменились ее ПВ, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?
58. Как, зная плотность вероятности случайной величины определить вероятность ее попадания в интервал [а, b]?

Интеграл от а до b w(x)

59. Как, зная функцию распределения случайной величины определить вероятность ее попадания в интервал [а, b]?

F(b)-F(a)

60. Что такое плотность вероятности случайной величины? Как связаны между собой функция распределения и плотность вероятности случайной величины? Какие свойства плотности вероятности вам известны?

Плотность вероятности и функция распределения связаны следующими соотношениями: , .Свойства плотности вероятности:

–  W(x)³0, так как это производная неубывающей функции;

–  ПВ удовлетворяет условию нормировки: ;

–  .