Математический аппарат радиотехники. Часть II. Случайные процессы: Учебное пособие

Федеральное агентство по образованию РФ

______________________________________

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

______________________________________

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ РАДИОТЕХНИКИ

ЧАСТЬ II

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2006

УДК 51-7:621.37(07)

ББК В171я7

М 34

М 34 Авторы: М. И. Богачев, О. М. Заславская, А. С. Маругин, С. А. Пыко, Ю. Д. Ульяницкий.

Математический аппарат радиотехники. Часть II. Случайные процессы: Учеб. пособие / Под общ. ред. проф. Ю. Д. Ульяницкого. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006. 132 с.

ISBN 0-0000-0000-0

Рассматриваются основы теории случайных процессов, основные способы их математического описания. Приводятся основные модели случайных процессов, широко применяемых при решении фундаментальных радиотехнических задач.

Предназначены для студентов дневного и вечернего отделений факультета радиотехники и телекоммуникаций, обучающихся по направлениям 552500 – Радиотехника, 550400 – Телекоммуникации, 551100 – Проектирование и технология РЭС; специальностям 200700 – Радиотехника, 201600 – Радиоэлектронные системы, 201400 – Аудиовизуальная техника, 200800 – Проектирование и технология РЭС, 201200 – Связь с подвижными объектами.

УДК 51-7:621.37(07)

ББК В171я7 

Рецензенты: 32-я кафедра Военного инженерно-космического университета им А. Ф. Можайского; д-р техн. наук, проф. Л. А. Рассветалов, зав. каф. РС Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 0-0000-0000-0                                                   ©СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006

Статистические модели широко применяются при описании сигналов и шумов при решении фундаментальных задач статистической радиотехники, таких как оптимальное обнаружение, различение, оценивание неизвестных параметров сигналов, являющихся основой для решения прикладных практических задач в рамках создания и совершенствования радиотехнических систем и комплексов.

Настоящее пособие соответствует по содержанию второй части курса «Математический аппарат радиотехники», посвященного целевой математической подготовке к изучению всего комплекса специальных дисциплин радиотехнического профиля. Содержит основные сведения из теории вероятностей, необходимые для понимания принципа представления реальных физических процессов статистическими моделями, теории случайных величин и случайных процессов. В учебном пособии подробно рассмотрены основные модели случайных процессов, широко применяемых при решении различных радиотехнических задач.

Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ

Прежде чем перейти к описанию собственно случайных процессов, необходимо напомнить основы теории, определяющей понятия случайных величин, случайных процессов.

Определение. Случайным процессом (СП) называется функция времени , значение которой в любой момент времени есть случайная величина (СВ).

Случайные процессы – частный случай случайных функций , значения которых для каждого  есть случайная величина.

Если речь идет о случайной функции нескольких независимых переменных, то мы имеем случайное поле. Примеры случайных процессов и полей в радиотехнике столь многочисленны, что их перечисление вряд ли возможно. Прежде всего отметим, что СП являются как информационные сигналы, используемые для передачи сообщений (речь, музыка, изображение), так и помехи, с которыми взаимодействует полезный сигнал при передаче по каналу связи и усилении слабого принятого сигнала. Можно сказать, что чисто детерминированных процессов в природе не существует. Все дело в соотношении детерминированной и случайной составляющих процесса. Как ясно из приведенных определений случайного процесса и случайного поля, ключевым понятием в определении является понятие случайной величины. Поэтому, прежде чем знакомиться с элементами теории СП, напомним основные положения, связанные с СВ.

СВ является обобщением понятия случайного события, при котором каждому элементарному событию  ставится в соответствие некоторое число  [1]. Пусть рассматриваемая величина  принимает значения из множества X, которое может быть конечно X = , счетно X =  или континуально X =, причем возможны случаи , .