Выбор плоскости или совокупности плоскостей, обладающих заданными свойствами. Тестирование программы UGOL

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по  информатике

Задание № 17

                                                          Выполнил:             Шутылева Е.А.

                                                                                                   ФРТ

                                                                                                   6122

                                                                    Преподаватель:     Варлинский Н.Н.

Санкт-Петербург

2007

Содержание

1. Содержательная постановка задачи .......................................................... 2

     1.1. Условие задачи.................................................................................... 2

     1.2. Пример решения задачи...................................................................... 2

2. Формализованная постановка задачи......................................................... 3

     2.1. Определение параллельных плоскостей............................................ 3

     2.2. Определение пар плоскостей, образующих при пересечении равные углы………………………………………………….. …………………………...3

3. Алгоритмизация.......................................................................................... 4

4. Разработка структуры данных.................................................................. 12

5. Программирование.................................................................................... 13

6. Тестирование............................................................................................. 19

Заключение.................................................................................................... 20


1. Содержательная постановка задачи.

1.1. Условие задачи.

Из множества плоскостей М, заданных коэффициентами уравнения Ax+By+Cz+D=0, выбрать плоскость или совокупность плоскостей, обладающих следующими свойствами:

1.  параллельные между собой плоскости;

2.  пары плоскостей, образующих при пересечении равные углы.

1.2. Пример решения задачи

Пусть заданы уравнения плоскостей:

1)       4x-5y+6z+7=0

2)       8x+10y+12z+14=0

3)       3x+4y+5z+6=0

4)       4x+5y+6z+8=0

z

 
5)       -x+2y+5z-10=0

3x+4y+5z+6=0

 

-x+2y+5z-10=0

 

Результаты:

1)  Плоскость 2 параллельна плоскости 4;

2)  Пары плоскостей, образующих при пересечении равные углы:

в данном случае (при таких коэффициентах) только 5-2 и 5-4,угол равен 41,494.

2.Формализованная постановка задачи.

2.1. Определение параллельных плоскостей.

Для решения задачи необходимо из множества заданных плоскостей выделить пары параллельных плоскостей.

Две плоскости, заданные каноническими уравнениями:

A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

параллельны тогда, когда

A1B2=A2B1, т.е. A1B2-A2B1=0

А1С22С1, т.е. А1С22С1=0

Последнее условие может быть проверено лишь приближенно, поэтому при расчетах используется неравенство

где Е – погрешность оценки параллельных плоскостей. Величина Е задана в самой программе и равна Е=0.0000000001=10-10. Поэтому для поиска параллельных плоскостей используется метод последовательного перебора: берутся коэффициенты первой плоскости и сравниваются с коэффициентами последующих плоскостей; затем берутся коэффициенты второй плоскости и сравниваются с коэффициентами третьей, четвёртой и последующих плоскостей, и так до предпоследней плоскости.

2.2.Определение пар плоскостей, образующих при пересечении равные углы.

Для определения величины угла между пересекающимися плоскостями воспользуемся формулами:

A’=sqrt(A12+B12+C12); B’= sqrt(A22+B22+C22); C’= sqrt((A1-A2)2+(B1-B2)2+(C1-C2)2), где А’,B’ – нормали к плоскостям, С’ – суммарный вектор A’ и B’.

Cosα=(A’2+B’2+C’2)/2A’B’       α=arctan(sqrt((1-cos2α)/cosα))

Равенство углов определяется соотношением: |α12|<E, где α1, α2 – углы между первой и второй парами пересекающихся плоскостей соответственно. Данные вычисления производятся для каждой пары плоскостей.

3.Алгоритмизация
Ввод данных


Обработка данных



Вывод результатов

Похожие материалы

Информация о работе