Факторные модели экономического развития, страница 2

Типовые МПФ. Наибольшее применение в теоретическом и прикладном макроэкономическом анализе имеют два вида МПФ: мультипликативная (чаще именуемая функцией Кобба-Дугласа) и функция с постоянной эластичностью заменяемости ресурсов (ПЭЗ). Эти функции обладают преимуществами с нескольких точек зрения: 1) они хорошо экономически интерпретируются; 2) имеют небольшое число параметров, что облегчает их статистическую оценку; 3) соответствующие им показатели экономического роста, эффективности, интенсификации имеют удобную аналитическую форму.

Общими свойствами функций Кобба — Дугласа и ПЭЗ являются однородность и постоянная эластичность заменяемости ресурсов (см. 4.3).

Динамическая функция Кобба - Дугласа

                                                         (10.27)

отличается от ее статического варианта (4.23) множителем A(t). Чаще всего принимается А(t) = ; с учетом этого

                                          (10.28)

Степень однородности функции Кобба — Дугласа определяется суммой а_L + a_K. Для статической модели обычно принимается а_L + a_K = 1. Но для динамической функции такое условие слишком жестко. Типично соотношение а_L + a_K>1, отражающее рост общей эффективности производственных факторов в динамике. Если сумма а_L + a_K ¹ 1, то можно осуществить нормировку коэффициентов эластичностей:

,

Тогда вместо (10-28) получаем

.                 (10.29)

Логарифмируя, а затем, дифференцируя по tфункцию (10.28), получаем соотношение между темпами прироста конечного про­дукта (национального дохода) и производственных факторов:

lny(t) =lna₀+lt+a_LlnL(t)+ +a_KlnK(t),

.                  (10.30)

Таким образом, темп прироста конечного продукта (национального дохода) есть сумма автономного темпа и взвешенной суммы темпов прироста производственных факторов. Если и , то это означает увеличение эффективности обоих производственных факторов (рост, как производительности труда, так и фондоотдачи). Для экономики СССР в течение продолжительного периода фондоотдача несколько снижается, вследствие чего .Из (10.28) следует, что при  положительный темп X имеет место только при a_K<1. Если же а_к > 1, то l < 0.

Функции (10.28), (10.29) имеют только один "динамический" параметр l. Учет динамики НТП, материализованного в производственных факторах, осуществляется в форме (10.25), (10.26). Дальнейшая динамизация МПФ может проводиться путем включения в нее переменных коэффициентов эластичности.

Динамическая функция с постоянной эластичностью заменяемости ресурсов имеет вид

(10.31)

Она отличается от статического варианта (4.27) множителем А(t). Напомним, что a_L, а_K- параметры степени трудоемкости и фондоемкости макротехнологии; w — параметр, связанный с эластичностью замещения ресурсов; g— коэффициент "отдачи на масштаб" (степень однородности функции), характеризующий интенсификацию производства. Если s — эластичность замещения ресурсов, то

,

В простейшем случае

, a_K=1 – a_L? g = 1.

Таким образом, в функции ПЭЗ макротехнология характеризуется как минимум четырьмя параметрами (). Нейтральный НТП измеряется параметрами а₀, l, g,  ненейтральный — параметрами а_K, a_L,w.

Макроэкономическая функция ПЭЗ по сравнению с функцией Кобба — Дугласа обладает двумя преимуществами: 1) позволяет более явно разделить влияние НТП между двумя производственными факторами; 2) эластичность заменяемости ресурсов не задается априорно равной единице, а "оценивается".

Обобщение функции (10.31) возможно путем динамизации параметров а_K, a_L, w, g, в частности с помощью трендовых моделей. Более сложным является переход к функции с переменной эластичностью заменяемости ресурсов. Простейшим ее случаем является функция, в которой эластичность w является функцией времени.

Однофакторные макроэкономические функции. Наиболее простые МПФ выражают зависимости конечного продукта (национального дохода) от затрат живого труда и производственных фондов:

,

Построение и анализ таких функций могут предшествовать применению двухфакторных МПФ. Принципиальный недостаток данного подхода состоит в том, что динамика у(t) рассматривается в зависимости от динамики производственных факторов, взятых в отдельности.

Более содержательным является выведение однофакторных функций показателей эффективности производства из двухфакторных МПФ. С этой точки зрения наиболее удобна функция Кобба - Дугласа первой степени. Из нее выводится функция производительности труда в зависимости от фондовооруженности ;