Теперь попробуем оценить q. Для этого как написано на странице 129 посмотрим на автокорреляцию наших остатков от тренда. Опять же примечаем ее последнее большое значение (у меня это 4).
Возникает вопрос, а зачем мы это делали? =)
А вот зачем (далее я буду писать про свой случай, сами переделайте на ваш):
Итак, у нас на данном шаге есть значение d=0. И мы догадываемся, что p<6, q<5. Воспользуемся умозаключениями со страницы 130. Далее, лично я, предлагаю опять воспользоваться матриксером и оценить их, ориентируясь, на имеющуюся у нас информацию. Для этого открываем матриксер, заходим в меню «панели», выбираем ARIMA, GARCH (и далее модель Бокса-Дженкинса). Выставляем d (в данном случае работаем с самими остатками, а не их разностями!), максимальные p и q. Дальше начинается колдовство :). В общем, поочередно уменьшая параметры, выписываем значения AIC и BIC, а также смотрим на спектр и автокорреляцию остатков (результаты -> дополнительно). Я их вынес на лист «параметры ARIMA». Ну и естественно выбираем те, у которых значения AIC, BIC минимальные. Не стоит правда забывать про спектр (он должен быть близок к белому шуму) и автокорреляцию (близка к нулю). У меня получилась ARIMA (3,0,2). Кстати замечу, что p+q скорее всего будет равно ограничениям которые мы наложили на параметры p или q. Но посмотрев на значение тета в данной модели я решил, что не знаю чего делать с необратимым процессом и решил взять модель ARIMA (3,0,1). Что и всем советую, иначе намучаетесь. Далее, поебавшись с этим процессом понял, что в нем я не могу оценить тета. Поэтому я взял ARIMA (4,0,1).
Теперь, когда у нас есть параметры ARIMA можно приступить к оцениванию модели, пользуем страницы 123-125. Для начала оценим параметры авторегрессии, для этого переписываем (14.61) для нашего случая. Рассчитываем нужные нам гамма (т.е. выборочные ковариации) и находим фи (проще всего воспользоваться тем что Гамма=Матрица(Гамма)*Фи, то есть ФИ=Матрица(Гамма)^-1*Гамма). Получили оценки фи. Далее нам нужно получить оценки тета.
Рассчитываем ряд Эта по формуле на странице 124. Далее считаем первые q выборочные автокорреляции. И через них находим тета по страшным формулам на странице 125. Я для поиска тета воспользовался пакетом поиска решений экселя (который находится в надстройках). В принципе, наверное, можно и на бумаге. Необходимо, чтобы тета были по модулю были меньше 1. Если это не соблюдается, то почитайте страницу 112. У меня, к счастью, обошлось =).
Мы получили оценки параметров процесса, теперь мы можем их уточнить способом, описанным на странице 126. Думаю, что особых затруднений это вызвать не должно. Рассчитываем эпсилон и строим регрессию ошибок, на p своих лагов, эпсилон и q лагов эпсилона. Получаем уточненные оценки фи и тета.
З.Ы.
В общем, обобщим:
1) параметр d выбираем следующим образом:
а) проверяем исходные остатки на стационарность относительно мат. ожидания (критерий Спирмена) и дисперсии (критерий Бартлетта). И если ряд стационарен, тогда, в принципе, можно анализ закончить и принять d=0.
б) процесс не стационарен, строим регрессию остатков на остатки[-1] (это лаг) и константа. Смотрим если коэффициент при лаге близок к 1 (если будете делать в экселе, то можно посмотреть попадает ли 1-ца в доверительный интервал), то значит процесс интегрирован как минимум 1-го порядка. Вычисляем разности, проверяем их на стационарность. Если не стационарны, то строим регрессию на разности[-1]. И так далее.
2) Параметр q советую брать не больше 1.
3) Параметр p подбираем к q по
BIC, AIC, спектру и автокорреляции.
Пункт 8. Построить интервальный прогноз по
схеме: тренд + ARIMA-модель на пять шагов вперед.
Эх, если бы не слово интервальный…. Пока сам не знаю, как тут че =). Решил, что для начала необходимо сделать точечный прогноз. Для этого делаем прогноз по тренду и по ARIMA. Это не очень сложно про прогноз по тренду я писать не буду. Прогноз по АРИМА делается по формуле (14.65) на странице 134. Ну найдя прогнозы пробуем построить доверительный интервал, для этого необходимо узнать ошибку нашего прогноза. Займемся для начала вычислением ошибки прогноза АРИМА. Это формула на странице 134. Но для ее применения нам необходимо знать коэффициенты пси. Их мы можем рассчитать по формуле на странице 119. Для расчета ошибки по тренду пользуемся страницей 19. Правда насколько я понимаю, необходимо взять не совсем ту формулу, а формулу без единицы (к которой в скобочках прибавляется матричное произведение). Ну а дальше складываем и строим прогноз по типу страницы 20. Так-с, с этим тоже покончили. Сори, что так лажово пишу, просто уже весь день с этой эконометрией сижу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.