Другой тест использует следующую вспомогательную регрессию:
e(i)^2/sigma2 - 1 = a1 + Z(i)a2. (*)
LM-статистика (статистика Бройша-Пэгана) вычисляется как половина объясненной суммы квадратов из этой регрессии. Она приближенно распределена как хи-квадрат с p степенями свободы. Этот вариант теста чувствителен к отсутствию нормальности, но может быть более мощным.
Первоначальнобылпредложенвариант (*) критерия (L.G.Godfrey, "Testing for Multiplicative Heteroskedasticity," Journal of Econometrics, 8 (1978), 227-36; T.S.Breusch, A.R.Pagan, "A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation," Econometrica, 47 (1979), 1287-94). КритерийбылмодифицированКенкером (R. Koenker, "A Note on Studentizing a Test for Heteroskedasticity," Journal of Econometrics, 17 (1981), 107-12).
Замечание:
При проверке правильности спецификации нулевая гипотеза состоит всегда в том, что модель специфицирована корректно, а альтернативная гипотеза - в том, что имеется ошибка спецификации. Если статистика незначима (например, уровень значимости больше 5%), то следует принять гипотезу о правильности спецификации.
'Функциональная форма':
Если, данные порождаются моделью:
Y(i) = f(X(i)b) + eps(i), i = 1, ..., n,
где f(.) - некоторая нелинейная функция, но регрессия оценивается в соответствии с линейной моделью
Y(i) = X(i)b + e(i),
то в остатках e(i) оцениваемой регрессии должна остаться неучтенная составляющая, являющаяся функцией регрессоров X(i). Это может привести к тому, что полученные оценки коэффициентов b будут несостоятельными.
Критерий RESET дает возможность обнаружить нелинейность оцениваемой функции. Этот критерий предназначен для проверки значимости различных степеней расчетных значений. В простейшем случае применяется критерий добавления квадрата расчетных значений. Критерий предложен Рамсеем (J.B.Ramsay, "Tests for Specification Errors in Classical Linear Least Squares Regression Analysis," Journal of the Royal Statistical Society B, 31 (1969), 161-72).
Пусть Fit(i) = X(i)b - расчетные значения. Обозначим вектор k-х степеней расчетных значений v(k) = (Fit(1)^k, ..., Fit(n)^k). Матрица регрессоров X дополняется столбцами v(2), ...,v(p), где p - порядок критерия. Формально проверка нулевой гипотезы об адекватности функциональной формы осуществляется как проверка гипотезы о том, что коэффициенты при добавленных переменных в данной вспомогательной регрессии одновременно равны нулю.
Пусть e - вектор остатков, а V = (v(2), ...,v(p)) - матрица, составленная из векторов v(k), MX = I - X inv(X' X) X' - матрица проекции на ортогональное дополнение пространства регрессоров. Соответствующая статистика, которую можно рассчитать по формуле
n (e' V inv(V' MX V) V' e) / (e' e)
распределена приближенно как хи-квадрат (p - 1) степенями свободы. Статистика
(n - m - p + 1) / (p - 1) * (e' V inv(V' MX V) V' e) /
(e' e - e' V inv(V' MX V) V' e)
распределена приближенно как F Фишера с (p - 1) и (n - m - p + 1) степенями свободы.
Оба варианта асимптотически эквивалентны.
При проверке правильности функциональной формы следует обратить внимание также на эффекты второго порядка.
Замечание:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.