Моделирование материально-финансовых связей. Межотраслевой баланс денежного оборота, страница 2

При построении математической модели МБДО принимается допущение о пропорциональности денежных потоков общим доходам плательщиков: х_ij = a_ijx_j, где a_ij - доход i-го субъекта, получаемый от j-го субъекта в расчете на общий доход j-го субъекта (или доля общего дохода j-го субъекта, выплачиваемого i-му субъекту). По аналогии с основной моделью межотраслевого баланса будем называть параметры a_ijкоэффициентами прямых денежных затрат.

При указанном допущении модель МБДО имеет тот же вид, что и основная модель межотраслевого баланса:

 iÎI(7.9)

или

X = AX+Y,(7.10)

где А = (a_ij), X = (x_i), Y = (y_i), i, jÎI; I - множество получателей доходов и плательщиков.

Каждый поток x_ijпо строкам отраслей производственной и непроизводственной сфер является денежным выражением расхода продукции или услуг на возмещение материальных затрат,капитальных вложений, изменение материальных запасов. За редчайшим исключением потоки x_ijнеотрицательны[2], поэтому можно исходить из того, что все коэффициенты a_ij неотрицательны, А ≥ 0. Вследствие этого условия существования и полуположительности (положительности) решения систем (7.9) или (7.10) аналогичны условиям для основной модели межотраслевого баланса.

Однако анализируемая система межотраслевых связей более замкнута по сравнению с системой материально-вещественных связей, так как охватывает не только текущие материальные затраты, но и часть капитальных затрат, а также связи, обусловленные доходами и расходами населения. Поэтому достаточные условия продуктивности (, jÎI) выполняются далеко не всегда (см. табл. 7.2). В рассматриваемом примере общие расходы превышают доходы в сельском хозяйстве и хозрасчетных отраслях услуг (вместе с "наукой").

Вместо (7.10) можем записать

Х=(Е—А)^-1 Y,(7.11)

где элементы матрицы В = (E- А)^-1 характеризуют отношения между доходами экономических субъектов и расходами финансово-кредитной системы. Элемент b_ijматрицы (Е — А)^-1 показывает, насколько увеличивается общий доход i-гo субъекта при увеличении на единицу выплат j-му субъекту из финансово-кредитной системы. Для краткости коэффициенты b_ijбудем называть коэффициентами полных денежных затрат.

Таблица 7.2

Коэффициенты прямых и полных денежных затрат за 1972 г.

(первое число в клетке - прямые затраты, второе число - полные затраты)

Как видно из табл. 7.2, коэффициенты полных затрат, как правило, во много раз превышают соответствующие коэффициенты прямых затрат. С помощью модели МБДО и коэффициентов полных денежных затрат можно анализировать и прогнозировать (по аналогии с методами, рассмотренными в 6.4 — 6.6) разнообразные зависимости между расходами (доходами) финансово-кредитной системы и доходами (расходами) экономических субъектов и общим объемом денежного оборота.