Расчет автоматической системы регулирования температуры в кубе-испарителе, страница 2

Так как ошибка аппроксимации больше допустимого значения 3 %, осуществляем аппроксимацию объекта последовательным соединением двух апериодических звеньев и звена запаздывания (решением дифференциального уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом). Передаточная функция будет иметь вид

                                              ,                                   (3.12)

где Т1 и Т2 – постоянные времени объекта.

Находим относительное время по формуле

                                                 ,                                                    (3.13)

.

По графику [10, рисунок 6.2] найдем значения T*1 и T*2 и определим действительные значения постоянных времени (T1, T2)

Т*1 = 0,32,

Т*2 = 0,48.

Следовательно

                                                    Т1 = Т*1·t7,                                                    (3.14)

                                                    Т2 = Т*2·t7.                                                   (3.15)

Подставив значения получаем

Т1 = 0,32·247,5 = 79,2,

Т2 = 0,48·247,5 = 118,8.

 Таким образом, передаточная функция объекта будет иметь вид

                                        .                            (3.16)

Найдем координаты аппроксимирующей кривой по формуле

                                           (3.17)

Для нахождения среднеквадратической ошибки аппроксимации вычислим отношение

                                     dа2 = {[ΔTн(t) – ΔТна2(t)]/ΔTн(Ty)}2.                          (3.18)

Результаты расчетов приведены в таблице 3.4, а аппроксимирующая кривая показана на рисунке 3.6.

Таблица 3.4 – Ординаты переходной функции

t,c

0

   67,5

 135,00

180,00

270,00

36,00

450,00

495,00

540,00

н(t)

0

     0,0

     0,15

0,29

0,58

0,80

0,93

0,98

1,00

нап2(t)

0

     0,0

     0,15

0,32

0,61

0,79

0,89

0,93

0,95

da2·10-3

0

     0,0

     0,05

0,73

0,63

0,08

1,44

2,60

2,60

1 – нормированная; 2 – при аппроксимации решением

дифференциального уравнения второго порядка

Рисунок 3.6 – Переходные характеристики объекта

Рассчитаем среднеквадратичную ошибку аппроксимации по формуле

                                               .                                (3.19)

δ = 2,94 %.

Так как погрешность аппроксимация меньше 3%, окончательно принимаем передаточную функцию объекта в виде

                                             .                      (3.20)

3.2 Выбор типа регулятора для АСР температуры в кубе-испарителе

Исходными данными для определения настроек регулятора являются заданные показатели качества регулирования, определяемые технологическим процессом и параметры объекта управления Коб


=34,25, °С/мА, Тоб = 177,6 с, τоб = 101,29 с.

Тип регулятора выбираем из таблицы [10, таблица 2.1] по отношению

τобоб = 101,29/177,6 = 0,57.

В соответствии с этой таблицей  выбираем регулятор непрерывного действия.

Рассчитываем динамический коэффициент регулирования по формуле

                                            Rд = y1/(Коб·ΔXвх.max),                                          (3.21)

Rд = 3/34,25·0,5 = 0,175.

По графику [10, рисунок 2.3] определяем, что Rд = 0,175 для требуемого вида переходного процесса, а именно, с минимальным квадратичным интегральным показателем, может обеспечить ПИД-регулятор.

По графику [10, рисунок 2.4] находим для ПИД-регулятора отношение

tpоб = 10.

Откуда время регулирования

tр = 10∙τоб,

tр = 10·101,29 = 1012,9 с,

что больше допустимого времени регулирования tр ≤ 500 с.

Несмотря на то, что полученное время регулирования превысило допустимое значение выбираем закон ПИД-регулирования, так как он является наиболее

сложным законом регулирования.

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид