Переходные процессы в линейных электрических цепях

Страницы работы

Фрагмент текста работы

линейных электрических цепях свободные составляющие токов и напряжений затухают во времени по показательному закону ept

       Из трех токов (полного, принужденного и свободного) основое значение имеет полный ток. Полный ток является тем током , который в действительности протекает по той или иной ветви цепи при переходном процессе. Его можно измерить и записать на осциллограмме .

                          1 закон коммутации.


       Ток через индуктивность непосредственно до коммутации iL(0_) равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации iL(0+)

                           2 закон коммутации.


       Напpяжение на емкости непосредственно до коммутации UC(0_) равно напряжению - после коммутации UC(0+)


Для послекоммутационной схемы составляют уравнение по законам Кирхгофа для полных токов.



       В этих уравнениях  i1, i2, i3 - полные токи. Для того чтобы от этой системы уравнений перейти к уравнениям для свободных токов, освободим систему от вынуждающих э.д.с. и вместо  i1   запишем i1св , и т.д.


Это уравнение представляет собой систему алгебраических уравнений и не

содержит производных и интегралов.

        Переход от систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений из алгебраизацией системы дифференциальных уравнений.



-  определитель системы.

       D1 получают из определителя системы D путем замены первого столбца правой частью уравнения 5.


      D2 получают из D путем замены второго столбца правой частью системы (5). Если в определителе один из столбцов состоит из нулей, то D1=0, D2 =0, D3=0.


        Свободные токи могут быть не равны нулю в том случае, если определитель системы D=0. Уравнение D=0 из характеристическим уравнением.





        Если дробь равна 0, то равен 0 ее числитель.   =>

        Говорилось, что iсв=Aept.

        Если характеристическое уравнение будет иметь не один корень, а несколько, например n, то для каждого свободного тока нужно взять


        Характеристическое уравнение для определения p часто составляют более простым путем. С этой целью составляют выражение входного сопротивления для любой ветви цепи на переменном токе z(jw), заменяют в нем jw на p и приравнивают z(p) и нулю.


       Для схемы на рис.

        Jw=p и равен 0



       Уравнения полностью совпадают.

       Число корней характеристического уравнения = степени этого уравнения.

Уравнение 1 степени имеет всегда отрицательный действительный корень.

Уравнение 2 степени может иметь:

       а) 2 действит. неравных отрицат. корня;

       б) 2 действит. равных отрицат. корня;

       в) 2 комплексно сопр. корня с отрицат. действит. частью.

Уравнение 3 степени может иметь:

       а) 3 действит. неравных отрицат. корня;

       б) 3 действит. отрицат. корня, из которых 2 равны друг другу;

       в) 3 действит. равных отрицат. корня;

       г) 1 действит. отрицат. корень и 2 сопряж. с отрицат. действит. частью.


                   R1=R'1=R3=50 Ом,     С=100 мкф,   Е=150 В.

        Требуется: 1) найти полные, принужденные и свободные составляющие токов и напряжения на конденсаторе j, 2) определить токи i1, i2,i3 и напряжение Uc в фунции времени.


       До коммутации


       Напряжение на конденсаторе равнялось напряжению на сопротивлении R3

       Принужденные значения после коммутации:


       По второму закону Кирхгофа составим уравнение для контура, образованного первой и второй ветвями при t=0+



       Из уравнения


       По первому закону Кирхгофа


       Свободные составляющие найдем как разности между полными и принужденными составляющими.


    

       Характеристическое уравнение схемы



 имеет один корень



                                

                             Преобразование Лапласа.

       Переход от фунции времени и фунции p осуществляется с помощью преобразования Лапласа. Операторный метод расчета позвооляет свести операцию дифференцирования к умножения, а операцию интегрирования - к делению.

       Условимся под понимать комплексное число p=a+jb


       Фунцию времени обозначают f(t) и называют оригиналом. Ей соотвествует фунция F(p), называемая изображением.


      

         Выразим потенциал точки A через потенциал точки B.


Вместо                                        , вместо



        Применим преобразование Лапласа.


          где  

       Z(p) представляет собой операторное сопротивление участка цепи

Похожие материалы

Информация о работе