Автоматизация технологических процессов и производств: Методические указания к практическим занятиям № 1-5

быть линеаризована в определенном интервале изменения x₁, x₂,…, x_k.

Уравнения динамики характеризуют поведение выходной координаты объекта y в переходном режиме работы, т.е. при изменении какой-либо из координат x₁, x₂,…, x_k. Динамика объекта описывается дифференциальными уравнениями в полных или частных производных (реже — интегральными уравнениями).

Составление математического описания технологического объекта является достаточно трудной задачей, однако без знания уравнений статики и динамики невозможно построение качественно работающей системы автоматического регулирования.

При составлении математического описания объекта управления определяются его статические (коэффициент усиления - K_об, а иногда и вид статической зависимости) и динамические (запаздывание - t, постоянные времени – T ) параметры.

Большинство объектов цветной металлургии с достаточной для инженерных расчетов точностью можно описать линейными дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом.

Кроме того, для описания динамических свойств объектов управления широкое применение находят передаточные функции, частотные и переходные характеристики [1.2, с. 90-95; 1.3, с. 226-239; 1.4, с. 87-96, 103-108; 1.5, с. 8-19].

Переходная характеристика отражает процесс изменения выходной величины системы при подаче на ее вход ступенчатого возмущения. В этом случае ее принято называть кривой разгона - h(t).

Существуют аналитические и экспериментальные методы определения динамических характеристик. Составление уравнения аналитическим путем возможно только для относительно простых объектов, процессы в которых достаточно хорошо изучены. Более сложные объекты исследуют экспериментально.

               Обычно при проведении эксперимента снимается несколько переходных функций. Переходные функции h_g(t) при g= 1, 2, ..., q, неискаженные помехами, строят в одном масштабе на графике. Так как при проведении эксперимента амплитуды A_g входного сигнала были различны, то следует определить единичные переходные функции h^о_g(t) по формуле:

               Если разброс между функциями h^о_g(t) незначителен (менее 3%), то для  последующей обработки выбирается любая из  полученных переходных функций. В противном случае производится усреднение h^о_g(t) по множеству номеров g, то есть находят усредненную единичную переходную функцию

Обычно математическое описание объекта управления с самовыравниванием осуществляют по нормированной переходной функции h^н (t), ():

или

где h^о_g(T_у), (T_у) - значения единичной и усредненной единичной переходных функций при времени установления (t _у), соответственно.

               По переходным  функциям определяют величины: коэффициент усиления объекта (K_об), постоянные времени объекта (T), запаздывание (t).

               Коэффициент усиления объекта с самовыравниванием:

K_об =h^о_g(t _у) или K_об = ( t _у).

               Величину запаздывания t  находят как отрезок времени, внутри которого выполняется неравенство 0 ≤ h^о_g(t) < D ,  где величина D обычно составляет

(0,01÷0,02) ( t _у).

               Часто при использовании динамических характеристик промышленных объектов измеряют не выходную координату h (t), а сумму ее с некоторой случайной функцией (помехой) C (t):

               Определение по Z(t) коэффициентов дифференциального уравнения возможно лишь после соответствующей обработки, заключающейся в выделении из функции Z(t) истинной h (t).

               Возможен  следующий путь нахождения переходной функции Z_g(t); надо снять q экспериментальных переходных функций Z_g(t), где g = 1, 2, ..., q, и  найти оценку математического ожидания ^*Z _g(t) по множеству номеров g. Так как C(t) стационарна и ее математическое ожидание равно нулю, то  при достаточно большом q получим:

               Однако, для получения более или менее достоверных результатов число экспериментальных переходных функций q должно быть более 40! Поэтому большой практический интерес представляют методы сглаживания экспериментальной переходной функции. Один из таких методов - сглаживание скользящим усреднением. Заключается он в последовательном сглаживании (усреднении) ординаты Z_i  при i = 0, 1, ..., n на некотором интервале времени l∙Dt, где l - любое целое число