Цифровая фильтрация сигналов

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

causal) фильтр вычисляет выходное значение на основании ранее введенных данных (в любой момент t0 учитываются входные значения только для t< t0). Поэтому все фильтры реального времени (on-line) являются причинными.

   Последовательность отфильтрованных значений на выходе будет отставать на некоторое время по сравнению с последовательностью на входе.

           Если данные обрабатываются в автономном режиме (off-line), например, при анализе серии значений уже собранных измерений, можно использовать непричинный (non-causal) фильтр.

 В этом случае расчет для момента времени  t0 можно производить на основе как предыдущих (t< t0), так и последующих (t> t0) значений.

Цифровые фильтры НЧ

Для анализа медленно изменяющегося входного сигнала из измерительных данных удаляют случайные пики и высокочастотные наводки с помощью ЦФ низкой частоты (digital low pass filter).

Как и у аналоговых фильтров ЦФ высокого порядка более эффективны для удаления нежелательных высоких частот.

ЦФ НЧ, используемые в промышленности, почти всегда базируются на фильтре скользящего среднего либо на фильтре экспоненциального сглаживания (exponential smoothing).

Фильтр скользящего среднего

Это простейший ФНЧ. Он получается, если принять в уравнении (25.1) все пара­метры аi  равными нулю. Если необходимо простое усреднение, то все весовые коэффициенты bi  равны и дают в сумме единицу.

Так, фильтр скользящего среднего с пятью входными отсчетами имеет вид

.

Если фильтрация проходит не в режиме реального времени, то величину скользящего среднего можно подсчитать, используя измерения как до, так и после заданного момента времени  k= kts.

В этом случае отфильтрованное значение не отстает по времени относительно входных значений. Непричинный простой фильтр скользящего среднего по пяти значениям имеет вид

.

Если выход ЦФ является усреднением по последним п выборкам, то она смещается на 1 + п /2  циклов. При больших п выходной сигнал становится более гладким, но при этом все больше отстает по времени. Импульсная характеристика ЦФ скользящего среднего конечна.

Для входного импульса в момент t = 0 выходной сигнал после момента  t = п становится нулевым.

Скользящее среднее – это простой метод, но он имеет ограничения.

При использовании одинаковых коэффициентов фильтр излишне инертен  и недостаточно быстро реагирует на реальные изменения во входном сигнале.

С другой стороны, если коэффициенты различны и убывают для больших значений индекса  п, то это затрудняет анализ свойств фильтра.

Экспоненциальный фильтр

Это авторегрессионный фильтр (exponential filter) скользящего среднего первого порядка, определяемый следующим уравнением

     (25.2)

Весовой коэффициент  α  лежит в интервале между 0 и 1. Уравнение (25.2) можно переписать в виде

                                         ,                                                                                            

т.е. экспоненциальный фильтр уточняет отфильтрованное значение на выходе сразу, как только на вход поступает новое значение.

Это уточнение невелико, особенно при α, близких к 1. Уменьшение шумовых компонентов выходного сигнала происходит за счет слабого соответствия с реальными изменениями на входе.

При α, близком к нулю, величина поправки растет. При этом фильтрация шума уменьшится, однако изменения исходного сигнала будут отслеживаться более точно. При α = 0 сигнал на выходе идентичен сигналу на входе.

Влияние величины α  на реакцию фильтра при скачке зашумленного входного сигнала показано на рис. 25.1.

При больших a фильтр вносит запаздывание, но зато шумы меньше.

Экспоненциальный фильтр можно представить как фильтр скользящего

Похожие материалы

Информация о работе