Общая постановка задачи оптимизации металлургических процессов, страница 2

Методы линейного программирования

Представляет собой математический аппарат для решения оптимизационных задач с линейными критерием и ограничениями на область изменения переменных.

Такие задачи встречаются при управлении и планировании производством, управлении качеством продукции и при планировании планово-предупредительного ремонта оборудования.

Эти задачи решаются в АСУ П.

Для решения данного круга задач используется универсальный алгоритм – симплекс-метод, позволяющий за конечное число шагов находить оптимальное решение для большинства задач.

Методы нелинейного программирования

Применяются для решения задач с нелинейными критерием и ограничениями. Нашли применение в АСУ ТП.

Эти методы используются, когда ни один из вышеперечисленных методов не дал решения оптимальной задачи.

Недостаток: находят локальный экстремум.

В настоящее время задача нахождения глобального экстремума решается при помощи генетических алгоритмов, которые являются высшей формой нелинейного программирования. Во время оптимизации меняется структура критерия и количество независимых переменных.

Вариационное исчисление

Используются для решения задач, в которых критерий оптимизации представляется в виде функционалов.

Возникают при решении задач статической оптимизации процессов с распределенными параметрами по четырем координатам и задач динамической оптимизации.

Решение оптимизационной задачи определяется интегрированием системы дифференциальных уравнений Эйлера и является функция, или экстремаль.

Принцип максимума Понтрягина

Применяется для решения задач оптимизации процессов, которые описываются системами дифференциальных уравнений.

Достоинство: решение может определяться в виде разрывных функций.

Оптимальное решение определяется путем интегрирования системы дифференциальных уравнений для сопряженной системы, которая включает и вспомогательные функции.

Является идеальным методом для решения задач управления динамическими системами.

Выполняется численными методами на ЭВМ.

Динамическое программирование

Является эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерии оптимальности задаются в виде суммирующих (аддитивных) функций критериев оптимальности отдельных стадий.

Метод представляет собой алгоритм оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса, при этом закон управления на каждой стадии находят, используя указанные выше методы.

Результаты решения представляются в виде таблиц.

Недостаток: необходим большой объем памяти для хранения промежуточных результатов решения.

Таблица 1 – Области применения методов оптимизации