Исследование методики решения за­дач нахождения коэффициентов регрессионной модели

«Институт Цветных Металлов и Материаловедения»

Федеральное  государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Сибирский Федеральный Университет

Институт (факультет)      ИМ

Кафедра                             автоматизации

Специальность                 АМЦ

Группа                               06-2

Лабораторная работа

(Моделирование и оптимизация)

Преподаватель             _______________                         

                                                  (подпись, дата)                          

Разработали студенты      _______________                   Харитонова О.Н.

                                         (подпись, дата)                                    

Красноярск, 2008

Вариант-5

Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОФ4-0,5 (наклеп 60%) от температуры отжига. Спрогнозировать относительное удлинение d, % и предел прочности при растяжении s_в, кгс/мм², при 750°С.

1)  Найдём зависимость предела прочности от температуры отжаги.

У-предел прочности

Х-температура отжига

Теперь построим график зависимости предела прочности от температуры отжига Также построим на данном графике линию тренда. И по графику вычислим уравнение У и квадрат коэффициента корреляции. По этому коэффициенту можно судить о том, что модель может быть использована для предсказания результатов.

После построения графика зависимости, следует проверить модель на адекватность. Мы будем использовать метод построения гистограммы распределения остатков модели. Для этого находим на интервале максимальное и минимальное значения dy. После нахождения этих значений весь диапазон изменения остатков разбиваем на несколько равных поддиапазонов и рассчитываем число попаданий остатков (ошибки) в каждый из этих поддиапазонов. Затем строим гистограмму.

2)  Таким же образом,как и в случае до этого, найдём зависимость относительного удлинения от температуры отжига.

У-относительное удлинение

Х-температура отжига

Вывод: Мы исследовали методику решения за­дач нахождения коэффициентов регрессионной модели. С помощью средства поиска решений, решена зада­ча нахождения уравнения рецессии для одной зависимой и одной независимой переменных. Хотя рассмотренная модель имеет очень специфический вид, описанный подход позволяет исследовать любое уравнение регрессии. Мы  вычислили характеристики линейного урав­нения регрессии, которые позволяют значительно упростить процедуру регрессионного анализа для этих наиболее часто встречающихся на практике моделей.

В своей работе я создавала математические модели, с помощью которых выявляла зависимость некоторых физических свойств модели от температуры и времени, проверяла созданную модель на адекватность с помощью метода остроения гистограммы. Об адекватности можно судить по коэффициенту корреляции, гистограмме распределения остатков. Также с помощью построенных линий тренда получила уравнение, которое помогло спрогнозировать дальнейшее поведение модели и её свойства.