Исследование методики решения за­дач нахождения коэффициентов регрессионной модели

Страницы работы

Содержание работы

«Институт Цветных Металлов и Материаловедения»

Федеральное  государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Сибирский Федеральный Университет

Институт (факультет)      ИМ

Кафедра                             автоматизации

Специальность                 АМЦ

Группа                               06-2

Лабораторная работа

(Моделирование и оптимизация)

Преподаватель             _______________                         

                                                  (подпись, дата)                          

Разработали студенты      _______________                   Харитонова О.Н.

                                         (подпись, дата)                                    

Красноярск, 2008

Вариант-5

Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОФ4-0,5 (наклеп 60%) от температуры отжига. Спрогнозировать относительное удлинение d, % и предел прочности при растяжении sв, кгс/мм2, при 750°С.

Предел прочности

67

66

65

60

46

36

35

33

31

Относительное удлинение

5

4

5

12

31

49

51

52

53

Температура отжига, °С

0

100

200

300

350

400

500

600

700

1)  Найдём зависимость предела прочности от температуры отжаги.

У-предел прочности

Х-температура отжига

y

x

Теор.знач-е y

dy

67

0

66,504

-0,496

66

100

68,514

2,514

65

200

63,524

-1,476

60

300

54,534

-5,466

46

350

49,4765

3,4765

36

400

44,544

8,544

35

500

36,554

1,554

33

600

33,564

0,564

31

700

38,574

7,574

Теперь построим график зависимости предела прочности от температуры отжига Также построим на данном графике линию тренда. И по графику вычислим уравнение У и квадрат коэффициента корреляции. По этому коэффициенту можно судить о том, что модель может быть использована для предсказания результатов.

После построения графика зависимости, следует проверить модель на адекватность. Мы будем использовать метод построения гистограммы распределения остатков модели. Для этого находим на интервале максимальное и минимальное значения dy. После нахождения этих значений весь диапазон изменения остатков разбиваем на несколько равных поддиапазонов и рассчитываем число попаданий остатков (ошибки) в каждый из этих поддиапазонов. Затем строим гистограмму.

Карман

Частота

Интегральный %

-5,2

1

11,11%

-2

0

11,11%

-0,5

1

22,22%

1,6

3

55,56%

3,5

2

77,78%

7,5

0

77,78%

8,6

2

100,00%

Еще

0

100,00%

2)  Таким же образом,как и в случае до этого, найдём зависимость относительного удлинения от температуры отжига.

У-относительное удлинение

Х-температура отжига

у

х

терет.знач-е у

dy

0

5

5,9311

0,311

100

4

0,3311

-3,6689

200

5

7,3311

2,3311

300

12

21,5311

9,5311

350

31

29,6436

-1,3564

400

49

37,5311

-11,4689

500

51

49,9311

-1,0689

600

52

53,3311

1,3311

700

53

42,3311

-10,6689

Карман

Частота

Интегральный %

-11,2

1

11,11%

-9,5

1

22,22%

-5,5

0

22,22%

-2

1

33,33%

1,5

4

77,78%

3,5

1

88,89%

9,6

1

100,00%

Еще

0

100,00%

Вывод: Мы исследовали методику решения за­дач нахождения коэффициентов регрессионной модели. С помощью средства поиска решений, решена зада­ча нахождения уравнения рецессии для одной зависимой и одной независимой переменных. Хотя рассмотренная модель имеет очень специфический вид, описанный подход позволяет исследовать любое уравнение регрессии. Мы  вычислили характеристики линейного урав­нения регрессии, которые позволяют значительно упростить процедуру регрессионного анализа для этих наиболее часто встречающихся на практике моделей.

В своей работе я создавала математические модели, с помощью которых выявляла зависимость некоторых физических свойств модели от температуры и времени, проверяла созданную модель на адекватность с помощью метода остроения гистограммы. Об адекватности можно судить по коэффициенту корреляции, гистограмме распределения остатков. Также с помощью построенных линий тренда получила уравнение, которое помогло спрогнозировать дальнейшее поведение модели и её свойства.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
75 Kb
Скачали:
0