Идентификация. Подстраиваемые модели. Методы структурной и параметрической идентификаций, страница 3

.

Это условие может быть нарушено, если ряд факторов xij в некоторых опытах окажутся стабилизированными, например, по условию технологии. Выходом из этой ситуации является увеличение числа опытов, либо второй выход – активное вмешательство в работу объекта. В противном случае приходится снижать число идентификационных параметров.

В качестве критерия идентификации чаще всего используется суммарная невязка (остаток) модели и объекта:

,

где qj – локальная невязка на j-м опыте:

.

Рассмотрим адаптивный шаговый метод. Суть метода: значение параметров модели связываются на двух следующих друг за другом шагах:

,

где J – алгоритм адаптации.

В качестве такого алгоритма часто используют метод наискорейшего спуска:

,

где qj(Bj-1) – невязка на j-м шаге при значении параметра модели на (j – 1)-м шаге адаптации:

.

Параметр aj выбирается из условия минимума текущей невязки:

.

Достоинства метода: возможность использования текущей информации.

Недостаток: возникают проблемы сходимости процесса адаптации, они связаны с выбором параметра aj.

Для непрерывного случая процесс адаптивной идентификации представляется дифференциальным уравнением вида:

.

Критерием идентификации здесь служит квадрат невязки, а алгоритмом – метод наискорейшего спуска, тогда уравнение:

,

где     B(t) = [b0(t), b1(t), …, bn(t)];

          qt(B) = b0 + b1x1t + b2x2t + … + bnxntYt;

          .

Обозначив вектор Xt = [1, x1t, x2t, …, xnt], получим:

qt(B) = [B, Xt] – Yt,

.

Уравнение адаптивной идентификации:

.


 


Параметрическая идентификация нелинейных моделей

Структуру нелинейной модели предполагают в виде суммы линейных и нелинейных частей. В связи с этим алгоритм аналогичен линейному, только необходимо учесть нелинейность модели.

Объект отражается в виде функции F(X, B) с неизвестными параметрами B. Процедуры реализации функции основывается на кусочно-линейном или функциональном представлении в зависимости выхода модели от входа.

Неизвестная функция объекта F0(X) представлена в виде известной функции с неизвестными параметрами Y = F(X, B). Чтобы определить неизвестные параметры B, приравнивают состояние модели и объекта для каждого из наблюдений:

F(Xj, B) = yj, (j = 1..N),

где N ³ k, k – число оцениваемых параметров. Решение этой системы сводится к задаче минимизации суммарной невязки:

Рассмотрим особенности адаптивных методов идентификации применительно к непрерывным моделям. Для них локальная невязка:

.

Алгоритм проводится градиентным методом:

,

где Z = (j1(x1), …, jk(xt)) – нелинейная часть модели.


Отличие от предыдущей схемы в том, что здесь присутствует функциональное преобразование Ф, которое предназначено для определения вектора Zt.

Параметрическая идентификация стохастических объектов


Сначала рассмотрим случай статического стохастического объекта, его выражение Y = F0(X, E), где E – вектор случайных факторов, порожденных либо самим объектом, либо средствами сбора и передачи информации. Рассмотрим случай, когда регулярная и случайная составляющая разделены, т.е.                   Y = F0(X) + E.

Предполагается, что случайная составляющая E не зависит от входа X и оценивается плотность вероятности p[E]. Рассмотрим случай объекта с одним входом, т.е. m = 1. E обозначим за e. В этом случае плотность вероятности характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием и дисперсией:

me = M(e);   s2 = M[(e – me)2].

Когда объект с двумя входами (m = 2). В этом случае случайная составляющая E = f(e1,e2). Плотность вероятности характеризуется для каждого входа: m1=M(e1); m2=M(e2); две дисперсии: s12=M[(e1 me)2] и s22 = M[(e2 me)2], и корреляционный момент: K12 = M[(e1 m1)(e2 m2)].