Исследование электрических цепей второго порядка, страница 3

0= - Iк2· R2+ Iк3(Rн+ R2);                                                                                      (12)

    Выразим ток Iк2 из формулы (12)  и получим

Iк2= Iк3(Rн+ R2)/ R2;                                                                                              (13)

   Подставим  токIк2 в формулу (11) и из формулы (11) выразим ток Iк1,получаем

Iк1= Iк3[(Rн+ R2)(R1+ XL+ R2)- R2²]/ R2· XL;                                                         (14)

   Подставим токи Iк2 и Iк1 в формулу (10) и выразим ток Iк3

Iк3= Uвх/[(Хс+ XL)((Rн+ R2)(R1+ XL+ R2)- R2²)-(Rн+ R2) XL²]/ R2· XL;                 (15)

 Подставим численные значения в формулу (15) и получим

Iк3=10·e    /[(-31,831j+31,416j)(3583(2002+31,416j)-2000²)+3583·31,416j²]/2000·31,416j =10·e    /  [( -0,416j) (7173166+112563,528j)+4000000]/112563,528j=10·e    /[808986,7464-1273814,176j]/ 112563,528j =10·e    /  [-32,2049j-50,7091];

Z=√1,131²-0,45² ;

|Z|=√1,131²-0,45² =1.219 Ом;

φz=arctg(32,2049/50,7091)= arctg(0,635091)=32,4193°;

Iк3=10·e    /60,0713·e        =0,1665·e                ;

    Теперь найдем ток Iк2, подставляя ток Iк3 в формулу (13) и получим

Iк2=0,1665·e            (2022,92)/2000=0,1684·e             ;

  Теперь найдем ток Iк1, подставляя ток Iк3 в формулу (14) и получим

Iк1=0,1665·e            [2022,92(2010+12,56j)-4000000]/12,56j·2000=          =0,1665·e            ·(1,0115-2,6301j)= 0,1665·e            ·2,8179e               =                                

=0,4692·e              ;

β=1,0115-2,6301j;

|β|=√1,0115²+2,6301²=2,8179;

φβ= arctg(-2,6301/1,0115)= arctg(-2,600197)=-68,9639°;

      Теперь найдем каждый ток отдельно:

I1= Iк1=0,4692·e              ;

I2= Iк1- Iк2=0,4692·e              -0,1684·e             =0,4378·e                ;

I3= Iк2=0,1684·e             ;

I4= Iк2- Iк3=0,1684·e             -0,1665·e                =0,0019·e             ;

I5= Iк3=0,1665·e                ;

   Найдем напряжения:

UL= I2· XL=0,4378·e                ·12,56j=5,4988·e                ;

UC= I1· Хс=0,4692·e             ·(-31,84j)=14,9393·e                ;