Теоретический закон распределения. Доверительный интервал, страница 2

Решение.

      Если сделанные измерения  силы тока одинаковой точности, то наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине, является среднее арифметическое  X=∑xi/n , где xi-значения измеряемой величины (силы тока) в i-том опыте.Х является оценкой матожидания М[Х] измеряемой величины. При отсутстви систематических погрешностей оно принимается за истинное. Относительно Х рассеиваются результаты измерений. Отклонение результата каждого измерения от Х (по величине и знаку) определяется выражением хi-X=υi,

где  υi- остаточные погрешности.

Х=74,956 мА.

Вычислим остаточные погрешности:

υ1 = -3,956 мА     υ17 =-1,156 мА     υ33 =0,444 мА         υ49 =2,144 мА

υ2 = -2,856 мА     υ18  = -1,056 мА    υ34 =0,544 мА           υ50 =2,344 мА

υ3 =-2,756 мА      υ19 = -0,956 мА     υ35 =0,644 мА           υ51 =2,544 мА

υ4 =-2,656 мА      υ20 = -0,856 мА     υ36 =0,744 мА       υ52 =2,744 мА

υ5 =-2,556 мА      υ21 = -0,756 мА     υ37 =0,844 мА           υ53 =2,944 мА

υ6 = -2,456 мА      υ22 = -0,656 мА    υ38 =0,944 мА          υ54 =3,544 мА

υ7 = -2,356 мА      υ23= -0,556 мА      υ39 =1,044 мА         υ55 =4,044 мА

υ8 =-2,256 мА       υ24 = -0,456 мА     υ40 =1,144 мА            

υ9    = -1,956 мА     υ25 = -0,356 мА        υ41 =1,244 мА   

υ10 = -1,856 мА     υ26 = -0,256 мА          υ42 =1,344 мА        

υ11 = -1,756 мА      υ27 = -0,156 мА        υ43 =1,444 мА

υ12 =-1,656 мА       υ28 = -0,056 мА        υ44 =1,544 мА

υ13 =-1,556 мА       υ29 =0,044 мА           υ45 =1,644 мА

υ14 = -1,456 мА      υ30 =0,144 мА           υ46 =1,744 мА

υ15 = -1,356 мА      υ31 =0,244 мА       υ47 =1,844 мА

υ16 =-1,256 мА       υ32 =0,344 мА          υ48 =1,944 мА

Остаточные погрешности удовлетворяют следующим свойствам:

   1)∑υi=0,

   2)∑υi2=min  (при данном Х).

      при Х=74,956 мА,  ∑υi2=212,6064 мА;

 Построим гистограмму ступенчатую кривую соответствующую эксперементальному закону распределения  вероятности появления случайной величины (остаточной погрешности). Для ее построения необходимо диапазон значений υi от υmin до υmax поделить на одинаковые интервалы. Число таких интервалов найдем по правилу Старджесса :

         N=1+3.3 Lg(n),

где n-число измерений случайной величины.

 Подставив значения получим, N=1+3.3*2=7.6, округлив найдем

   N=8.

Определим ширину каждого интервала по формуле

   d=( υmax- υmin)/ N,

где υmax-максимальное значение остаточной погрешности,

       υmin-минимальное значение остаточной погрешности.

Получим, что υmax=4,044 мА, υmin= -3,956 мА .

Подставив значения, получим d=(4,044+3,956)/8=1 мА.

Найдем число значений mj остаточной погрешности υ приходящееся на каждый j- й интервал и из получившихся