Функция Грина для слоя диэлектрика на металле

Страницы работы

15 страниц (Word-файл)

Содержание работы

2.2. Функция Грина для слоя диэлектрика на металле

2.2.1. Постановка задачи


Рассмотрим простую структуру, образованную металлической плоскостью, покрытой слоем диэлектрика постоянной толщины b с однородными параметрами  (рис. 2.2.1). Внутри слоя находится параллельный металлической плоскости элементарный магнитный вибратор. Устройство расположено в пространстве с однородными параметрами . Считаем, что eа1>eа, mа1>mа. Необходимо найти возбуждаемое вибратором электромагнитное поле. Последнее должно удовлетворять уравнениям Максвелла в слое диэлектрика и в окружающем пространстве, граничным условиям на металлической поверхности и на поверхности раздела диэлектриков и, наконец, условиям излучения.

Слой диэлектрика на металлическом экране

Рис. 2.2.1

Введем декартовую систему координат и расположим ее так, чтобы ось х была параллельна вибратору, а плоскость у=0 совпадала с металлической плоскостью. Координаты вибраторов обозначим через х0, у0, z0. Тогда

.

Обозначим через Е1, Н1 и Ам1 векторы электрического и магнитного полей и магнитный векторный потенциал, возбуждаемые сторонним источником в слое диэлектрика, то есть при 0£у£b, а через Е, Н и Ам – векторы электрического и магнитного полей и магнитный векторный потенциал в верхнем полупространстве (при у³b). Если считать металлическую плоскость идеально проводящей, то в соответствии с граничным условием

.

Имеем

.                                     (1)

На поверхности раздела диэлектриков из условия

,

получаем

                            (2)

Это есть граничные условия для искомого электромагнитного поля.

Поскольку , то Аэ1=0 , Аэ=0. Вектор  содержит только одну составляющую , поэтому Ам1=ixAмx1Ам=ixAмx. Функция Aмx1 удовлетворяет неоднородному уравнению Гельмгольца

,            (3)

где .

Поскольку в области у³b сторонних источников нет, то функция Амх удовлетворяет однородному уравнению Гельмгольца

                         (4)

где .

Составляющими векторов Е1, Н1 и Е, Н, касательными металлической поверхности и поверхности раздела диэлектриков, являются Ех1, Еz1, Нх1, Нz1, Ех, Еz, Нх, Нz. Определяем их по формулам

Ех1х=0, Нz1=Hz=0, ,                 (5)

Похожие материалы

Информация о работе