Анализ двойственной оценки бюджетного ограничения, страница 2

11.1. Формализуйте задачу выбора решения в виде задачи линейного программирования. Разъясните смысл переменных, ограничений и целевой функции.

11.2. Постройте двойственную задачу. Какой смысл имеет двойственная оценка ограничения по выпуску продукта j₁?

11.3. Решите задачу с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel при указанных в таблице значениях параметров.

11.4. Охарактеризуйте оптимальный план (прибыль, объемы производства продуктов, использование ресурсов).

11.5. Предположим, что рекламная кампания может увеличить спрос на продукт 2 до 132 единиц. Какую максимальную сумму предприятие согласилось бы заплатить за такую рекламу?

11.6. Найдите оценки ограничений задачи. Предположим, что предприятие покупало ресурс 3 по цене 5. Выгодно ли предприятию приобрести дополнительное количество этого ресурса по цене 5,8?

11.7. Как нужно увеличить исходный запас ресурса 3, чтобы в оптимальном плане выпуск продукта 1 был равен 100? Найдите оптимальный план производства, соответствующий такому изменению.

11.8. Найдите минимальный прирост цены продукта 3, при котором производство этого продукта войдет в оптимальный план. Предполагая, что такой прирост произошел, найдите два оптимальных плана.

Задача 12. Фирма владеет четырьмя заводами, которые производят однородную продукцию. Себестоимость продукции складывается из производственных затрат и стоимости сырья. Фирма продает продукцию в пять пунктов розничной продажи по оптовым ценам, которые определены отдельными соглашениями. Известны мощности заводов, максимальный товарооборот в каждом пункте сбыта и удельные транспортные затраты. Исходные данные ― в следующих таблицах. Найдите план производства и распределения продукции, максимизирующий прибыль.

Характеристики заводов

Характеристики пунктов сбыта

Транспортные затраты (руб. на ед. прод.)

Задача 13. Шесть асфальтобетонных заводов (АБЗ) поставляют смесь для строительства пяти участков дорог. Смесь перевозят в специальных машинах. Затраты (в рублях) на доставку одной машины смеси указаны в таблице (строки 2 – 7, столбцы 2 – 6).

	Участок 1	Участок 2	Участок 3	Участок 4	Участок 5	Мощность АБЗ
АБЗ 1	1200	1250	850	900	1350	65
АБЗ 2	1250	950	1250	850	700	46
АБЗ 3	1400	1000	1200	1050	850	52
АБЗ 4	1350	850	800	750	1200	29
АБЗ 5	1300	650	1300	1050	1300	28
АБЗ 6	1500	850	1000	1250	700	67
Заявка	79	28	61	77	72

Заявки строительных бригад на поставку смеси (число машин) приведены в последней строке таблицы, мощности заводов (число машин в сутки) ― в последнем столбце.

13.1. Найдите план перевозок, удовлетворяющий потребности в наибольшей степени и с минимальными транспортными затратами. Как распределится дефицит смеси между участками?

13.2. Имеет ли задача альтернативные решения?

13.3. Пересчитайте план перевозок с дополнительным условием полного выполнения заявки участка 1. Сравните его с планом, построенным в подзадаче 13.1.

13.4. Маршрут, по которому перевозят смесь от АБЗ 6 до участка 5, удлинился вследствие ремонтных работ на трассе. Из-за этого стоимость доставки одной машины смеси с АБЗ 6 на участок 5 выросла на 300 руб. Какой выигрыш можно получить, если в новых условиях выполнять соответствующий оптимальный план, а не план подзадачи 13.1?