Вычисление двойных интегралов в полярной и обобщенной полярной системе координат.
п2. Замена переменных в двойном интеграле в общем случае.
Пар.6 Приложение двойных интегралов.
Пар.7 Тройные интегралы.
п1. Задачи, приводящие к тройному интегралу.
п2. Определение тройного интеграла.
п3. Вычисление тройного интнграла в прямоугольной декартовой системе координат.
п4. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
п5. Приложение тройного интеграла.
Криволинейные интегралы
Пар.1 Криволинейные интегралы 1го рода.
п1. Определение криволинейного интеграла 1го типа (по дуге).
п2. Сведение криволинейного интеграла 1го типа к определённому интегралу.
Пар.2 Криволинейные интнгралы 2го типа.
п1. Определение криволинейного интеграла 2го типа (по координатам).
п2. Вычисление криволинейного интеграла 2го типа.
п3. Формула Грина.
п4. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
п5. Связь мужду криволинейными интегралами 1го и 2го типов.
п6. Приложение криволинейных интегралов: определение центра тяжести с помощью криволинейного интеграла 1-го рода; определение площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла 2-го рода.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Пар.1Основные понятия и определения.
п1. Основные понятия. Общее и частное решения. Общий и частный интеграл.
п2. Дифференциальное уравнение 1го порядка. Задача Коши. Теорема о существовании единственного решения.
п3. Интегрируемость в квадратурах: однородные, линейные уравнения, уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Пар.2 Дифференциальные уравнения высших порядков.
п1. Определение дифференциального уравнения n-ного порядка.
п2. Типы дифференциальных уравнений n-ного порядка, интнгрируемые в квадратурах. Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
Пар.3 Общая теория линейных дифференциальных уравнений высших порядков.
п1. Определение линейного дифференциального уравнения высшего порядка. Линейный оператор.
п2. Теоремы о решениях однородного линейного уравнения.
п3. Линейная зависимость функции. Определитель Вронского. Необходимое условие линейной зависимости и независимости решений. Линейное однородное дифференциальное уравнение n-ного порядка.
Пар.4 Неоднородные линейные уравнения высших порядков (структура общего решения).
п1. Неоднородные линейные уравнения n-ного порядка.
п2. Метод вариации произвольных постоянных (Лагранжа).
Пар.5 Линейные уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами.
п1. Линейные однородные уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами.
п2. Линейные неоднородные уравнения n-ного порядка. Структура общего решения. Уравнения со специальной правой частью. Метод вариации постоянных.
Пар.6 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
п1. Основные понятия и определения.
п2. Приведение нормальной системы дифференциальных уравнений к одному уравнению (метод исключений).
п3. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера. Характеристическое уравнение. Простой спектр. Матричный метод решения системы дифференциальных уравнений.
Числовые ряды
Пар.1 Основные понятия и теоремы числовых рядов.
п1. Основные понятия. Числовой ряд, сумма и сходимость ряда.
п2. Простейшие свойства сходящихся рядов.
п3. Необходимый признак сходимости рядов.
Пар.2 Сходимость рядов с положительными членами.
п1. Сравнение рядов с положительными членами (теоремы сравнения для рядов с положительными членами). Признак Даламбера, радикпльный признак Коши.
п2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
п3. Интегральный признак сходимости (Маклорена-Коши).
Знакопеременные числовые ряды
Пар.3Знакочередующиеся числовые ряды. Теорема Лейбница.
Пар.4 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды
Пар.1Функциональные ряды; область сходимости; остаток ряда; мажорируемые ряды; равномерная сходимость.
Пар.2 Непрерывность суммы ряда.
Пар.3 Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
Степенные ряды
Пар.1Степенные ряды; интервал сходимости и методы его определения. Теорема Абеля.
Пар.2 Дифференцирование степенных рядов.
Пар.3 Ряды по степеням (x-a).
Пар.4 Ряды Тейлора и Маклорена.
Пар.5 Разложения различных функций в ряд Маклорена.
(ex; sin x; cos x; биномиальный ряд; ln(1+x); arctg x; arcsin x; использование рядов при нахождении пределов и эквивалентных величин).
Пар.6 Вычисление определённых интегралов с помощью рядов.
Пар.7 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
п1. Метод неопределённых коэффициентов (для линейных уравнений с переменными коэффициентами).
п2. Решение дифференциальных уравнений методом последовательного дифференцирования исходного уравнения (нелинейные уравнения).
п3. Решение алгебраических уравнений с использованием рядов.
Ряды Фурье (тригонометрические ряды)
Пар.1 Периодические функции, тригонометрические ряды. Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
п1. Периодическая функция. Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
п2. Ортогональная система функций. Ряд Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
Пар.2 Условия Дирихле. Достаточные условия представимости функции в ряд Фурье (теорема Дирихле).
Пар.3 Разложение чётных (нечётных) функций в ряд Фурье; на промежутке [0;П]
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.